工繊大の塚本です.

まず, <http://www.geocities.jp/a_k_i_k_o928346/def_meromorphic__08.jpg>
についてですが, 一変数複素関数の有理型関数の話をしていた筈なので,
多変数になっていたり, ベクトル値になっていたりするものを
ここで論じようとは思いません. 以下無視します.

In article <kvtsii$rqh$1@dont-email.me>
"Kyoko Yoshida" <kyokoyoshida123@gmail.com> writes:
> http://www.geocities.jp/a_k_i_k_o928346/def_meromorphic__10.jpg
> でいいのですね。

ということでこちらも無視しておきます.

 Picard の大定理について

> z_0の説明が有りませんでしたね。
> http://www.geocities.jp/a_k_i_k_o928346/theorem_Picard_s_great__00.jpg
> と訂正致しましたがまだ何処か間違っておりますでしょうか?

間違ってはいません. ウィキペディアにおける「ピカールの定理」の
記述同様, 力点の置かれ方が変だとは思います.

> http://www.geocities.jp/a_k_i_k_o928346/theorem_Picard_s_little__01.jpg
> とすれば宜しいでしょうか?

全然駄目です. 値として取られないものが２つあったら,
という話になっていません.

> http://www.geocities.jp/a_k_i_k_o928346/def_bounded_on_neighbourhood__00.jpg
> という定義でいいのですね。

そもそも多変数の話やベクトル値の話はしていませんが,
「有界でない」については同じだから良いでしょう.
しかし, U と f の定義域 A との関係が述べてられていないから,
上の行は駄目です. z_0 の入り方もおかしい.

> http://www.geocities.jp/a_k_i_k_o928346/prop192_1000632__01.pdf
> とReI,ImIを排除致しました。

 [Porp192.10006305] などを見ると, 排除できていない,
というか, 話が理解できていない.
 C の領域 D 上の関数 f(z) を考えるのに対応して,
 R^2 の領域 D~ 上の関数 f~(x, y) を考えるのが
どういうことか, 分かっていない.
 f~(x, y) は h(x) + i \ell(y) などとは書けませんよ.

> 192.1000632は【3】から
> |h_k(Re(z)|≦∃g'(Re(z)|∈L^1(Re(z)∈R;z∈I},Brl({Re(z)∈R;z∈I},μ)
> |l_k(Re(z)|≦∃g''(Re(z)|∈L^1(Re(z)∈R;z∈I},Brl({Re(z)∈R;z∈I},μ)
> が導けたら終わりなのですがどうすればいいでしょうか?

そもそものところで間違っているので,
問い掛けに意味がありません.

> http://www.geocities.jp/a_k_i_k_o928346/prop192_100064__05.pdf
> にて,3ページの下から6行目,5行目はどのように理由付けできますでしょうか?

それ以前のところにいろいろ問題がありますが,
 <http://www.geocities.jp/a_k_i_k_o928346/def_complex_plane_integral__02.jpg>
における理解から又後退しているようですね.

> In article <130625222624.M0115523@ras2.kit.ac.jp>
> Tsukamoto Chiaki <chiaki@kit.ac.jp> writes:
> > (Ball(s_0, 1/(k+n)) \setminus { s_0 }) \cap A は実数の部分集合で,

これは, 今の場合, 複素数の部分集合で,

> > S は実数列の集合ですから,

これも, 今の場合, 複素数列の集合でしたが,

> > そのふたつの共通部分は意味を為さない.

という論理は全く同じです.

> > S の元としてどのようなものを考えると反例になるのか,
> > ちゃんと書かないと証明になりません.
> 
> 反例として,n=1,2,…,に対して,Ball(s_0,1/(k+n))\setminus{s_0}∩Aから
> a_1,a_2,…なる(a_n)∈Sが(選択公理より)採れ,これが反例となります。
> http://www.geocities.jp/a_k_i_k_o928346/prop192_1000635__13.jpg
> と訂正致しましたが如何でしょうか?

だから, [1.8] の記述がおかしい, ということは何も変わっていません.

> http://www.geocities.jp/a_k_i_k_o928346/prop192_1000635__13.jpg
> の題意で取り敢えずは大丈夫なのですよね。

証明は完了していません.

> 複素数の0,1,2,…,つまり,0+i0,1+i0,2+i0,…は
> 自然数の0(=φ),1(=φ∪{φ}),2(=(φ∪{φ})∪{φ∪{φ}}),…と同一視できるので,

自然数は複素数の中への埋込みを持ちますから,
対応は付きますが,
だからといって,
集合論における自然数の実現としての空集合等と
それを同一視はしません.

> 複素数の原点は空集合と看做すという理屈では駄目なのでしょうか?

駄目です.

> 図のみの定義ではなくキチンと数式を使って,
> 振動とカオスを定義すれば意味があるのですね。
> http://www.geocities.jp/a_k_i_k_o928346/def_chaos__00.jpg
> とカオスを定義しました。

それはあなたの勝手ですが, 誰もそんな定義は使わないことでしょう.

> http://izumi-math.jp/sanae/MathTopic/c_seq/c_seq.htm
> はl=1の時としてお読み替え下さい。
> これで「振動」,「カオス」の言明に意味がありましょうか?

ないでしょう.

> http://www.geocities.jp/a_k_i_k_o928346/prop192_10007__15.jpg
> でいいのですね。

それは良いでしょう.

> http://www.geocities.jp/a_k_i_k_o928346/prop192_100069__02.pdf
> は偏微分を抑える優関数φ(x)の存在を利用して証明しているので駄目なのですね。

それも別の定理にはなるわけですが,

> 偏微分を抑える優関数の存在を利用して証明としては一応,正しい証明なのでしょうか?

 |(f(x, s+h) - f(x, s))/h| を h によらず上から評価する式を
有限増分不等式から導いておく必要があるでしょう.

> 偏微分を抑える優関数の存在を利用せずに
> どのようにして[Prop192.100069]は証明できますでしょうか?

それは, 実関数についての積分記号化での微分が許される条件が
 f の実部と虚部とのそれぞれについての x 偏微分, y 偏微分に
ついて満たされていて, それらが連続であり,
Cauchy-Riemann の関係式が成立することを用いると良い.
 
既に,

> >> > 複素変数 s の複素数値関数 f については
> >> > s = u + i v, f = g + i h, F = G + i H として,
> >> > G, H の u, v 偏微分について下を適用し,
> >> > G, H の u, v についての偏微分が連続であり,
> >> > g, h が Cauchy-Riemann の関係式を満たすことから
> >> > G, H も Cauchy-Riemann の関係式を満たすことが分かって,
> >> > F が正則であることが導かれます.

と述べました.

> (「下を適用して」と書いておられますが下とは[Prop192.100069]の事ですよね)

そうではなく, s も実変数の場合の話です.

> http://www.geocities.jp/a_k_i_k_o928346/prop192_1000697__00.pdf
> でいいのですね。

複素数値の集合関数を考えるような測度の一般論をしようとするのでは
ないのですから, "complex measure" は変でしょう.
複素数全体を2次元の実ベクトル空間と考えて,
実数上のルベーグ測度の積測度としての
2次元実ベクトル空間上の測度を
複素数上の測度と考えているだけ.

> 確認させていたただきたいのですが,
> Def412.466105125のcomplex measureの定義では
> (ii)は(i)から導かれるので(ii)は不要ですよね?

それは既に測度であることが分かっているものとの
同一視をしているだけですからそうです.
因みに \mu は非負の実数または無限大を取ります.

> 『上で述べたように議論するなら,
> 実軸に平行な直線上の区間やら
> 虚軸に平行な直線上の区間やらの上での積分だけで済みます.』
> これはFubiniの定理の利用について仰ってるのですよね。

> >> > 複素変数 s の複素数値関数 f については
> >> > s = u + i v, f = g + i h, F = G + i H として,
> >> > G, H の u, v 偏微分について下を適用し,
> >> > G, H の u, v についての偏微分が連続であり,
> >> > g, h が Cauchy-Riemann の関係式を満たすことから
> >> > G, H も Cauchy-Riemann の関係式を満たすことが分かって,
> >> > F が正則であることが導かれます.

の議論の話です.

> http://www.geocities.jp/a_k_i_k_o928346/prop192_10007__17.pdf
> のようにReF(B),ImF(B),Re(f(x,B)),Im(f(x,B))の箇所を訂正致しました。
> これでProp192.10007(ii)の大丈夫ですよね?

そこは良いでしょう.
-- 
塚本千秋@数理・自然部門.基盤科学系.京都工芸繊維大学
Tsukamoto, C. : chiaki@kit.ac.jp