工繊大の塚本です.

<http://www.geocities.jp/a_k_i_k_o928346/Lemmon__00.jpg>

について,

In article <kur8rk$jlp$1@dont-email.me>
"Kyoko Yoshida" <kyokoyoshida123@gmail.com> writes:
> http://www.geocities.jp/a_k_i_k_o928346/1_pdfsam_Axiomatic_Set_Theory_by_Lemmon.pdf
> http://www.geocities.jp/a_k_i_k_o928346/30_pdfsam_Axiomatic_Set_Theory_by_Lemmon.pdf
> http://www.geocities.jp/a_k_i_k_o928346/42_pdfsam_Axiomatic_Set_Theory_by_Lemmon.pdf
> http://www.geocities.jp/a_k_i_k_o928346/54_pdfsam_Axiomatic_Set_Theory_by_Lemmon.pdf
> http://www.geocities.jp/a_k_i_k_o928346/66_pdfsam_Axiomatic_Set_Theory_by_Lemmon.pdf
> が原文となります。

必要な一部だけを引用するべきでしょう.

  Sets are classes which are themselves members of classes,
  whilst a class which is not a set is a class which
  is not a member of any class.
           E. J. Lemmon: Introduction to axiomatic set theory
           p. 4, Routledge & Kegan Paul PLC, 1969.

意味からすれば,

  集合とはそれ自身がクラスの要素となることのあるクラスであり,
  一方, 集合でないクラスとはどのようなクラスの要素にもならない
  クラスのことである.

ということです. 無論,

  集合とはそれ自身があるクラスのメンバーとなっているような
  クラスのことである. 一方, 集合でないようなクラスとは,
  いかなるクラスのメンバーにもなっていないようなクラスの
  ことである.
          石本新・高橋敬吾「公理論的集合論」
          p. 4, 東京図書, 1972.

という訳は間違ってはいませんが, 「あるクラス」という言葉が
紛らわしいのが問題です.

> 所で空クラスは空集合と同じものだと解釈しても宜しいでしょうか?

空クラスであることの条件を満足するクラスはただ一つですから,
集合で空クラスであることの条件を満足するものがあれば,
同じものになりますが, それについては訳本の p. 30 に

  しかし, 後に(第2章で) \emptyset が集合であると仮定することになろう.

とありますね.

> すみません。正確にはクラスというものの集まりと
> →,￢,{, },∈,=,(,),x_1,x_2,…
> という(無定義な)記号が最初にあって
> (但し,ここでの…はx_1,x_2の後にx_3,x_4,などが延々と続く事を意味する),

 x_\lambda というのはクラスを表すものと解釈することになります.

> それらによって,真クラスが幾つか定まり,
> その中に宇宙と呼ばれる真クラスUがあり,そのU下で初めてZF公理系が与えられ,

 Set x というのは \exists y (x \in y) で定義され,
 Set x があって, U = { x | Set x } が定まっていますが,
 ZF公理系を与えないと Set x という述語の内容は決まらないでしょう.

> ∈Uの左側に来るものを集合と呼ぶ。
> という解釈で宜しいでしょうか?

 \in U の左側に来るということと, 集合である, ということは
同じことですが, Set x の内容が分かっていないと意味がないでしょう.

> ところで
> http://www.geocities.jp/a_k_i_k_o928346/def_set_theory_language__00.pdf
> と集合論言語を定義したのですがこれで正しいでしょうか? 

ところどころ変なところから引いてきたのではないかと思われるものも
混じっているような気もしますが, Def-0.45 はそんなものでしょう.
-- 
塚本千秋@数理・自然部門.基盤科学系.京都工芸繊維大学
Tsukamoto, C. : chiaki@kit.ac.jp