ご回答誠に有難うございます。

>> そうですね。もしu=u_0の像u_0^{s-1}/(exp(u_0)-1)
>> (←これは複素数からなる集合)が可算個の元からなる集合ではない場合
>> (と言うと有限個の元からなる集合という事になります)、
>> C^{アレフ_0}であってはいけませんね。
>> 何故なら,C^{アレフ_0}は可算個の組を元とする集合だからです。
>> 故に,sが整数や有理数の場合には像u_0^{s-1}/(exp(u_0)-1)が
>> 有限個からなる集合なのでu_0^{s-1}/(exp(u_0)-1∈C^{アレフ_0}とは
>> なりませんね。
>> u_0^{s-1}/(exp(u_0)-1∈C^n (但し,1≦n∈N)と書けますね。
> そういう問題ではありませんが, これ以上説明しません.

そっそうですか。

>>>> (0<)ε_2≦t≦ln2の時は∫_{ε_2}^∞t^{Re(s)-1}/(exp(t)-1)は
>>>> 何で抑えれるのでしょうか?
> というのは \int_{\epsilon_2}^{\log 2} t^{Re(s)-1}/(\exp(t) - 1) dt
> の誤記だと思いました.
> # 「\epsilon \leq t \leq \log 2 の時は」という文は
> # 何のつもりですか.

これは大変失礼いたしました。ボケておりました。

>>> 有限閉区間上, 連続関数は常に有界であり, 可積分です.
>> え? ∫_{ε_2}^∞t^{Re(s)-1}/(exp(t)-1)の区間は[ε_2,∞)で
>> これは有限区間でも閉区間でもないではありませんか。
> 当然, \int_{\epsilon_2}^\infty t^{Re(s)-1}/(\exp(t) - 1) dt
> = \int_{\espilon_2}^{\log 2} t^{Re(s)-1}/(\exp(t) - 1) dt
>   + \int_{\log 2}^\infty t^{Re(s)-1}/(\exp(t) - 1) dt と分けて,
> 前者は有限値, 後者の収束は
> \int_{\log 2}^\infty t^{Re(s)-1} \exp(-t) dt の収束に
> 帰着する, と議論するわけです.


log2ではなく,2とかで区分けした方が部分積分法が使えて,∫_2^∞2t^{Re(s)-1}exp(-t)dtは積分できますね。

取り敢えず
http://www.geocities.jp/sayori_765195/prop205_283__18.pdf
http://www.geocities.jp/sayori_765195/prop205_285__10.pdf
でいいのですね。