ご回答誠に有難うございます。

>> お陰様で
>> http://www.geocities.jp/sayori_765195/prop205_2825__02.jpg
>> http://www.geocities.jp/sayori_765195/prop205_2825__03.jpg
>> とかいけつできました。
> 途中で \exp(u) を \exp(\exp(r i \theta)) などと間違うところ
> などは無視するつもりでしたが,

ご指摘有難うございます。

> 「 \phi(u) は u = 0 で正則」というのは看過できません.

この部分は不要でしたね。

> u^{s-1}/(\exp(u) - 1) は, s が
> 1 より大きな整数でない限り, u = 0 で正則ではありません.
> 原点は s が整数でなければ分岐点です. もっと重要なことは
> 原点が今考えている閉曲線の内部にはないことです.

ごもっともです。

> ここを誤解しているということは何も理解していないということです.

大変失礼いたしました
http://www.geocities.jp/sayori_765195/prop205_2825__04.jpg
と訂正致しました。これで宜しいでしょうか。

>> http://www.geocities.jp/sayori_765195/prop205_285__07.jpg
>> としてみたのですがここからどのように進めますでしょうか?
> 複素線積分を実パラメータについての積分に書き換えることが
> 出来ないのでは何も始まりません.

http://www.geocities.jp/sayori_765195/prop205_285__01.pdf
となったのですがやはりδ(lnδ-1)の箇所が∞になってしまいます。
これにはどう対処したら宜しいのでしょうか?

>> http://www.geocities.jp/sayori_765195/prop205_285__07.jpg
>> からどのようにして|u^{s-1}/(e^u -1)|なる複素数uを
>> |x^{s-1}/(e^x -1)|なる実数xにすりかえれるのでしょうか?
> 正の実数上の路の上を u は動くのだから, u = x の形の
> parametrization を利用するのは当然です.

http://www.geocities.jp/sayori_765195/prop205_285__01.pdf
のやり方でいいんですよね?