工繊大の塚本です.

In article <jv96c1$6s5$1@dont-email.me>
"Kyoko Yoshida" <kyokoyoshida123@gmail.com> writes:
> そうですね。もしu=u_0の像u_0^{s-1}/(exp(u_0)-1)
> (←これは複素数からなる集合)が可算個の元からなる集合ではない場合
> (と言うと有限個の元からなる集合という事になります)、
> C^{アレフ_0}であってはいけませんね。
> 何故なら,C^{アレフ_0}は可算個の組を元とする集合だからです。
> 故に,sが整数や有理数の場合には像u_0^{s-1}/(exp(u_0)-1)が
> 有限個からなる集合なのでu_0^{s-1}/(exp(u_0)-1∈C^{アレフ_0}とは
> なりませんね。
> 
> u_0^{s-1}/(exp(u_0)-1∈C^n (但し,1≦n∈N)と書けますね。

そういう問題ではありませんが, これ以上説明しません.

> > In article <juucit$tdg$1@dont-email.me>
> > "Kyoko Yoshida" <kyokoyoshida123@gmail.com> writes:
> > > (0<)ε_2≦t≦ln2の時は∫_{ε_2}^∞t^{Re(s)-1}/(exp(t)-1)は
> > > 何で抑えれるのでしょうか?

というのは \int_{\epsilon_2}^{\log 2} t^{Re(s)-1}/(\exp(t) - 1) dt
の誤記だと思いました.
# 「\epsilon \leq t \leq \log 2 の時は」という文は
# 何のつもりですか.

> In article <120730212508.M0225421@ras2.kit.ac.jp>
> Tsukamoto Chiaki <chiaki@kit.ac.jp> writes:
> > 有限閉区間上, 連続関数は常に有界であり, 可積分です.
> 
> え? ∫_{ε_2}^∞t^{Re(s)-1}/(exp(t)-1)の区間は[ε_2,∞)で
> これは有限区間でも閉区間でもないではありませんか。

当然, \int_{\epsilon_2}^\infty t^{Re(s)-1}/(\exp(t) - 1) dt
 = \int_{\espilon_2}^{\log 2} t^{Re(s)-1}/(\exp(t) - 1) dt
   + \int_{\log 2}^\infty t^{Re(s)-1}/(\exp(t) - 1) dt と分けて,
前者は有限値, 後者の収束は
 \int_{\log 2}^\infty t^{Re(s)-1} \exp(-t) dt の収束に
帰着する, と議論するわけです.
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塚本千秋@数理・自然部門.基盤科学系.京都工芸繊維大学
Tsukamoto, C. : chiaki@kit.ac.jp