工繊大の塚本です.

In article <jujvtj$b5l$1@dont-email.me>
"Kyoko Yoshida" <kyokoyoshida123@gmail.com> writes:
> Corr(,)は対応の集合を意味する記号でC^{アレフ_0}はC×C×…
> という可算個のCの直積集合を現しております。

多価関数 u^{s-1}/(\exp(u) - 1) を
各 u に対して C の部分集合を対応させる「対応」だと考えるなら
行き先を C^{\aleph_0} とは表記しないだろうし,
 C の可算部分集合の全体を C^{\aleph_0} として,
それに値を取る「写像」だと考えるなら
 Corr という表記は使わないでしょう.
 
> 申し訳ありません。実パラメータに置き換えるとは具体的にどうするのでしょうか?

複数平面内の C^1 級曲線 C: z(t) = x(t) + i y(t)  (a \leq t \leq b)
が与えられたとき, C 上での複素線積分 \int_C f(z) dz は

  \int_a^b f(x(t) + i y(t)) ((dx/dt)(t) + i (dy/dt)(t)) dt

という実パラメータの複素数値関数の積分で与えられます.

> 早速復習してみました。
> http://www.geocities.jp/sayori_765195/def_of_complex_line_integral__00.jpg
> が複素線積分だと思います。

ま, その「定義」から直接計算できるものならして下さい.

> ええーっ。何行目からNGなのでしょうか?

実パラメータの積分に書き換えられない以上,
全く駄目です.

> "実パラメータについて書き換える"とは
> 具体的には一体どのような操作を施す事でしょうか? 

今までそういう計算をしたことがないなら,
もう一度勉強のし直しです.
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塚本千秋@数理・自然部門.基盤科学系.京都工芸繊維大学
Tsukamoto, C. : chiaki@kit.ac.jp