ご回答誠に有難うございます。


>> u_1:=e_2Λe_3, u_2 := e_1Λe_3, u_3 := e_1Λe_2の時,
> 今議論している文脈での u_1, u_2, u_3 は
> C^3 の正規直交基底ですよ.

失礼致しました。


> x = k_1 e_1Λe_2 + k_2 e_1Λe_3 + k_3 e_2Λe_3
>   = e_1Λ(k_1 e_2 + k_2 e_3) + k_3 e_2Λe_3
> において, k_1 \neq 0 とすると,
>   = e_1Λ(k_1 e_2 + k_2 e_3) + (k_3/k_1) (k_1 e_2 + k_2 e_3)Λe_3
>   = (e_1 - (k_3/k_1) e_3)Λ(k_1 e_2 + k_2 e_3)
> ですが, e_1 - (k_3/k_1) e_3, k_1 e_2 + k_2 e_3 に
> Schmidt の直交化を加えて u_2, u_3 を作り,
> それに u_1 を合わせて u_1, u_2, u_3 が C^3 の正規直交基底と
> なるようにすれば, x = k u_2Λu_3 となります.
> k_2 \neq 0, k_1 = k_2 = 0 の場合はお考え下さい.

採りあえず,k_1≠0の時を計算してみました。
http://www.geocities.jp/kyokoyoshi0515/questions/u2.jpg
http://www.geocities.jp/kyokoyoshi0515/questions/u3.jpg
よって,0≠∃k∈C;x=ku_2∧u_3が言えるのですね。

k_1=0,k_2k_3≠0の時は
x = k_2 e_1Λe_3 + k_3 e_2Λe_3
=(k_2e_1+k_3e_2)∧e_3.
なので,{k_2e_1+k_3e_2,e_3}を正規直交化してそれらをu_2,u_3∈C^3とすればいいのですね。

k_1=k_2=0,k_3≠0の時は
x=k_3e_2∧e_3なのでu_2:=e_2,u_3:=e_3と採ればいいのですね。

k_1=k_3=0,k_2≠0の時は
x=k_2 e_1Λe_3なのでu_2:=e_1,u_3:=e_3と採ればいいのですね。 


---
This email is free from viruses and malware because avast! Antivirus protection is active.
https://www.avast.com/antivirus