工繊大の塚本です.

2015年10月27日火曜日 4時08分40秒 UTC+9 Kyoko Yoshida:
> 一般論で言えば
> V,WをF線型空間(但しF:=RかF:=C)とし,
> b:={b_1,b_2,…,b_n},b':={b'_1,b'_2,…,b'_n}をそれぞれVとWの基底とすると,
> f:V→Wが線型同型なら,
> h:V×V→Rをエルミート内積とすると,fが正値であるとは,

エルミート内積を考えているのですから,
 V はC線形空間です.
エルミート内積の値域は C です.
 h: V \times V \to C
 f を V でのエルミート対称な写像とするなら,
 W = V です.
今, f: V \to V がエルミート対称な写像であるとして,
 f が正定値であるとは,

> h(f(v),v)>0 for 0≠∀v∈V…(ア)という事であり,
> (ア)の定義は,fのbとb'とに於ける表現行列を[f]と書く事にすれば,

 [f] は正規直交基底 b で決まるものとします.

> 0≠∀v∈Vに対してv=c_1b_1+c_2b_2+…c_nb_nなるc:=(c_1,c_2,…,c_n)^T∈F^nに於いて,
> エルミート内積h':F×F→Rにて,h'([f]c,c)>0という事ですね。

 h' は C^n \times C^n \to C です.
後は良いでしょう.
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塚本千秋@基盤科学系.京都工芸繊維大学 
Tsukamoto, C. : chiaki@kit.ac.jp