工繊大の塚本です.

2015年10月18日日曜日 9時41分38秒 UTC+9 Kyoko Yoshida:
> ご回答誠に有難うございます。
> 
> Λ^2 C^3 はC^3∧C^3∧C^3の事ですよね。

Λ^2 C^3 は (C^3)Λ(C^3) のことですから, 違います.

 A: C^3 → C^3 が C^3 のエルミート内積について
正定値エルミートな写像であるとき,
 Λ^2 A: Λ^2 C^3 → Λ^2 C^3 を
 (Λ^2 A)(x Λ y) = (A x)Λ(A y) で定めると,
 Λ^2 A は Λ^2 C^3 のエルミート内積について
正定値エルミートな写像となることが知られています.
 C: Λ^2 C^3 → Λ^2 C^3 は
 A, B: C^3 → C^3 から
 C = Λ^2 (A+B) - Λ^2 A - Λ^2 B
により定義されています.

> そして,Cの正値性を示すには,正値性の定義から
> (Cx,x)>0 for 0≠∀x∈C^3を示せばいいのでしょうが

 C は Λ^2 C^3 上で定義された写像ですから, 違います.

> なぜ代わりに(Cw,w)>0 for 0≠∀w∈Λ^2 C^3を示すだけでいいのでしょうか?

代わりではなく, 元々それを示さないといけないわけです.

> もしかして,Λ^2 C^3=C^3が言えるのでしょうか?

勿論, Λ^2 C^3 は C^3 と同型です. だから, 行列での表示では
区別しなくて良いわけです.
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塚本千秋@基盤科学系.京都工芸繊維大学
Tsukamoto, C. : chiaki@kit.ac.jp