Re: 3×3正値エルミート行列の正値性
工繊大の塚本千秋です.
2015年10月29日木曜日 4時46分15秒 UTC+9 Kyoko Yoshida:
> > エルミート内積の値域は C です.
>
> 内積の値域は複素数も在り得るんですね。参考になります。
エルミート内積が何か分かっていますか.
> > f を V でのエルミート対称な写像とするなら,
>
> エルミート対称な写像とは表現行列がエルミート行列になる写像の事でしょうか?
V の任意の元 v, w について (f v, w) = (v, f w) となるものです.
正規直交基底についての表現行列はエルミート対称行列になります.
> ところで∧^2C^3はC上の線型空間になるんですよね。
はい.
> https://proofwiki.org/wiki/Definition:Wedge_Product
> でウェッジ積を見ました。
そこでは p-form の話をしているので, 少し場合が違いますが,
> ∧^2C^3=C^3∧C^3=C^{3+3}=C^6.
> という解釈でいいのでしょうか?
そこでの記号に合わせると C^3 = F = Λ^1 F = F^1 ですから,
F^1 Λ F^1 = F^{1+1} = F^2 = Λ^2 F = Λ^2 C^3 という話で,
C^6 ではありません. 既に Λ^2 C^3 は C^3 と同型であると
いう話はしました.
> v∧v=0は∧^2C^3の零ベクトルなのでしょうか
はい.
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塚本千秋@基盤科学系.京都工芸繊維大学
Tsukamoto, C. : chiaki@kit.ac.jp
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