ご回答誠に有難うございます。


>> どのような距離を導入するのが賢明なのでしょうか?
> max{|x - x_0|, |y - y_0|} の方が便利かも知れません.

了解いたしました。


>>> 問題の所在を理解されていないようです.
>>> 複素数平面において, 原点中心半径 1 の円 C を
:
>>> 半径 |0 - i| = 1 の円板を考えたりしますか.
>> すみません。よく分かりません。
>> D_1,D_2の半径を√3(>√2)としますと,これらの虚軸との交点は±√2iですよね。
>> そこで中心が円C上で半径を|√2i-i|=√2-1とする
> 貴方の記述では \sqrt{2} - 1 を選んでいません.
> |O_{12} - p_{12}| = |0 - 1| = 1 を選ぶというのが
> 貴方の取り方でした. だから,

そうでしたね。d_{12}:=|O_{12} - p_{12}|と置いて,τ''_{12}:=min{d_{12},τ'_{12}-d_{12}}とすれば良かったのでした。
これでは上手くいきますでしょうか?


>>> \tau'_{j\,j+1} = |O_{j\,j+1} - p_{j\,j+1}| を取って良いことは何もないと
>>> 思います.
>> よって,無限開被覆は{Disc[ζ,√2-1)}_{ζ∈C}で,
>> 前記事で述べましたG_iはG_i:=∪_{ζ∈C}Disc[ζ,√2-1)となると思うのですが
>> 勘違いしておりますでしょうか?
> 勘違いしているでしょう.

えっ何故でしょうか?


>> つまり,有限開被覆の補集合(∪_{j=1..l}Ball[(x_0,ζ_j),ρ_{ζ_j}))^c:=Wに於いて,
>> dist(z,w)>0 for∀z∈{x_0}×C(y_i,ε),∀w∈W (但し,dist(,)はユークリッド距離) 
>> 
>> を示せばいいのでしょうか?
> dist(z, w) \geq \delta > 0 を示すのです.

上述に於いてδ:=min{τ''_{j,j+1};j=1,2,…,l-1}と採ればいいのですよね。


ところでちょっと混乱してます。
前記事で{x_0}×C(y_i,ε)の近傍U_x×U_yでf(x,y)≠0を示そうとしてましたが,
改めて考えてみると,偏角の原理を使うためでしたら,積分路C(y_i,ε)上でf(x,y)≠0でさえあればいいので,U_x×U_yではなくU_x×C(y_i,ε)上でf(x,y)≠0を示せば十分なのではないのでしょうか?
そして,
F_i(x)=#{y∈Disc[y_i,ε);f(x,y)=0}∈Nなので,xがU_x内を動いても重複度は不変。
故に,∀x∈Disc[x_0,δ)に対して,
{y∈Disc[y_i,ε);f(x,y)=0}⊂∪_{k=1..r}Disc[y_k,ε) (但し,i∈{1,2,…,r})は成り立ちますが,
目標は∀x∈Disc[x_0,δ)に対して,{y∈C;f(x,y)=0}⊂∪_{k=1..r}Disc[y_k,ε)ですよね。
これはどうすれば言えるのでしょうか?

どんなにδを小さくとっても,
0∈f(Disc(x_0,δ)×Disc[y_i,ε]^c)且つ, 0 \not ∈ f({x_0}×Disc[y_i,ε]^c)
(但し,Disc(x_0,δ)は中心x_0,半径δのpuncturedな開円盤,Disc[y_i,ε]は中心y_i,半径εの閉円盤)
といったケースが考えられるのではないでしょうか? 


---
This email is free from viruses and malware because avast! Antivirus protection is active.
https://www.avast.com/antivirus