工繊大の塚本です.

2016年1月8日金曜日 8時18分55秒 UTC+9 Kyoko Yoshida:
> > それは良い選択であるとは思いませんが,
> 
> 何故でしょうか?

計算が面倒なので.

> γ_jj+1の中心をO_jj+1とすると,

 \gamma_{j\,j+1} の中心 O_{j\,j+1} ですか.

> もしγ_jj+1の円内部とC(y_i,ε)との交点,それをp_jj+1とすると,

交点が p_{j\,j+1} ですか.

> τ'_jj+1:=|O_jj+1-p_jj+1|, j=1,2,…,lと採ればいいのではないでしょうか?

 \tau'_{j\,j+1} = |O_{j\,j+1} - p_{j\,j+1}| を取って良いことは何もないと
思います.

> つまり,τ'_jj+1をBall[(x_0,ζ),τ_i)を潜れるよう
> 前記事のよりもっと小さく採るという考えです。

問題の所在を理解されていないようです.

複素数平面において, 原点中心半径 1 の円 C を
 1 を中心として半径が \sqrt{2} より少し大きな円板 D_1 と
 -1 を中心として半径が \sqrt{2} より少し大きな円板 D_2 とで
覆うとします. この場合, \gamma_{12} の中心は原点で,
 \gamma_{12} 自体は虚軸上の {-i, +i} より少しだけ外側の点です.
 \gamma_{12} の内部とは (-i, i) より少し大きな虚軸上の区間で
その円 C との交点は i 及び -i となります.
 i を中心とする円板が D_1 \cup D_2 に含まれるようにするのに
半径 |0 - i| = 1 の円板を考えたりしますか.

> > どうせ無限被覆からコンパクト性を用いて有限被覆を選び出すような
> > ことをしているのですから,
> > 存在証明を行う方が賢明であろうと思います.
> 
> えっ? 存在証明とはどのようなものでしょうか? 

 {x_0} \times C(y_i, \epsilon) を覆っている開被覆の外側の閉集合と
コンパクト集合 {x_0 \times C(y_i, \epsilon) との間には
正の距離が存在するというのはどうでしょうか.
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塚本千秋@基盤科学系.京都工芸繊維大学
Tsukamoto, C. : chiaki@kit.ac.jp