工繊大の塚本です.

2015年11月29日日曜日 11時55分03秒 UTC+9 Kyoko Yoshida:
> For∀ε>0,∃δ>0;|x-x_0|<δ⇒
> {|y_0-y|∈R;y∈{y∈C;h(x,y)=0},y_0∈{y∈C;h(x_0,y)=0}}⊂[0,ε)…(ア) 
> 
> という事だと思います。

そういう話をしたいのであれば,
 h(x, y) = a_m(x) y^m + a_{m-1}(x) y^{m-1} + … + a_1(x) y + a_0(x)
と書くところから始めるべきです.
 a_m(x_0) \neq 0 であれば, x_0 の近くの x については
 y の m 次式ですから,

> f:C→C;C∋∀x→f(x):={y∈C;h(x,y)=0}:単集合.
> の時,つまり,fがxについての写像になってる時,∀x_0∈Cについて(ア)が成立つ。
> という結果でございます。

 m = 1 でなければ, { y \in C | h(x, y) = 0 } は単集合には
ほとんどの場合なりません. 重解がなければ m 元からなる集合ですから.
 f が x についての写像になっているときの話をされたいのでしょうか.
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塚本千秋@基盤科学系.京都工芸繊維大学
Tsukamoto, C. : chiaki@kit.ac.jp