工繊大の塚本です.

2015年12月12日土曜日 3時58分32秒 UTC+9 Kyoko Yoshida:
> 前記事
> 『このとき, |x_1 - x_0| < \delta であれば,
>  x_t = t x_1 + (1-t) x_0  (t \in [0, 1]) についても
>  |x_t - x_0| < \delta ですから,
>  C(y_i, \epsilon) 上で |f_{x_t}(y)| > 0 になっています.』
> でどうしてわざわざ線分を用いるのでしょうか?
> 
> ξ∈Disc[x_0,δ)に対して,
> (d/dy f_{ξ}(y))/f_{ξ}(y)はDisc[x_0,δ)×[0,L]ででも連続ですよね?
> ∀ξ∈Disc[x_0,δ)に対して,
> (1/(2πi))∮_{C(y_i,ε)}(d/dy f_{ξ}(y))/f_{ξ}(y) dy が一定の自然数値…(**)
> (∵偏角の原理)
> が言えないのでしょうか? 線分の必要性がいまいち分かりません。 

 D を x_0 中心, 半径 \delta の円板とするとき,
 F(\xi, u) が D \times [0, L] 上の連続関数であるとき,
 \int_0^L F(\xi, u) du が D 上の連続関数であることを示せば,
それでも構いません.
証明をされてみると良いと思います.
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塚本千秋@基盤科学系.京都工芸繊維大学
Tsukamoto, C. : chiaki@kit.ac.jp