工繊大の塚本です.

2015年12月18日金曜日 5時15分25秒 UTC+9 Kyoko Yoshida:
> とりあえず,
> 「For 0<∀ε<ε_0,0<∃δ<δ_0;f(Disc[x_0,δ),C(y_i,ε))は0を含まない」…(イ)
> を示さねばならないのですよね。

はい.

> これについては
> f(x,y):=(1/a_m(x))h(x,y)=y^m+b_{m-1}(x)y^{m-1}+…+b_1(x)y+b_0(x)と表す事にすれば,
> もし,0∈f(Disc[x_0,δ),C(y_i,ε)) for 0<∀δ<δ_0なら,
> ∃(t,s)∈Disc[x_0,δ)×C(y_i,ε);f(t,s)=0. 

\delta を取るごとに, t_\delta と s_\delta で f(t_\delta, s_\delta) = 0
となるものが存在する.

> その時,t≠x_0なら,{t}=∩[0<δ<δ_0]Disc(x_0,δ)=φとなり矛盾。

\delta が違えば t_\delta は同じではないかも知れませんから,
そのような議論は成立しません.

> t=x_0ならf(x_0,s)=0であり,今{y_1,y_2,…,y_r}∩C(y_i,ε)=φなので,
> {y_1,y_2,…,y_r}は{y∈C;f(x_0,y)=0}の真部分集合となり,矛盾。
> よって(イ)のようなδが必ず採れる。
> という証明では駄目でしょうか?

駄目です.
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塚本千秋@基盤科学系.京都工芸繊維大学
Tsukamoto, C. : chiaki@kit.ac.jp