工繊大の塚本です.

2016年1月9日土曜日 13時04分34秒 UTC+9 Kyoko Yoshida:
> どのような距離を導入するのが賢明なのでしょうか?

 max{|x - x_0|, |y - y_0|} の方が便利かも知れません.

> > 問題の所在を理解されていないようです.
> > 複素数平面において, 原点中心半径 1 の円 C を
> > 1 を中心として半径が \sqrt{2} より少し大きな円板 D_1 と
> > -1 を中心として半径が \sqrt{2} より少し大きな円板 D_2 とで
> > 覆うとします. この場合, \gamma_{12} の中心は原点で,
> > \gamma_{12} 自体は虚軸上の {-i, +i} より少しだけ外側の点です.
> > \gamma_{12} の内部とは (-i, i) より少し大きな虚軸上の区間で
> > その円 C との交点は i 及び -i となります.
> > i を中心とする円板が D_1 \cup D_2 に含まれるようにするのに
> > 半径 |0 - i| = 1 の円板を考えたりしますか.
> 
> すみません。よく分かりません。
> D_1,D_2の半径を√3(>√2)としますと,これらの虚軸との交点は±√2iですよね。
> そこで中心が円C上で半径を|√2i-i|=√2-1とする

貴方の記述では \sqrt{2} - 1 を選んでいません.
|O_{12} - p_{12}| = |0 - 1| = 1 を選ぶというのが
貴方の取り方でした. だから,

> > \tau'_{j\,j+1} = |O_{j\,j+1} - p_{j\,j+1}| を取って良いことは何もないと 
> > 思います. 

> よって,無限開被覆は{Disc[ζ,√2-1)}_{ζ∈C}で,
> 前記事で述べましたG_iはG_i:=∪_{ζ∈C}Disc[ζ,√2-1)となると思うのですが
> 勘違いしておりますでしょうか?

勘違いしているでしょう.

> つまり,有限開被覆の補集合(∪_{j=1..l}Ball[(x_0,ζ_j),ρ_{ζ_j}))^c:=Wに於いて,
> dist(z,w)>0 for∀z∈{x_0}×C(y_i,ε),∀w∈W (但し,dist(,)はユークリッド距離)
> を示せばいいのでしょうか?

 dist(z, w) \geq \delta > 0 を示すのです.
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塚本千秋@基盤科学系.京都工芸繊維大学
Tsukamoto, C. : chiaki@kit.ac.jp