工繊大の塚本です.

2016年2月13日土曜日 3時53分24秒 UTC+9 Kyoko Yoshida:
> > 正規直交化の過程で, それらの張る部分空間は同一に保たれます.
> 
> どういう事ですか?
> 元のベクトルはv_1とv_2は直交してないのに,
> それらを定数倍(v_1とv_2の夫々の長さが変化するだけですよね)したものは
> 直交するようになる...というのは,一体どう解釈したらいいのでしょうか?

誰もそんなことは言っていません.
一次独立なベクトル v_1, v_2 から正規直交なベクトル u_1, u_2 を作るとき,
 u_1 は v_1 のスカラー倍ですが,
 u_2 は v_2 から u_1 方向の成分を引き去った w_2 = v_2 - <v_2, u_1> u_1
のスカラー倍です.
 v_1 の張る部分ベクトル空間と u_1 の張る部分ベクトル空間は一致しますし,
 v_1, v_2 の張る部分ベクトル空間と u_1, u_2 の張る部分ベクトル空間も
一致します.
任意の自然数 n について,
一次独立なベクトル v_1, v_2, \dots, v_n から
正規直交なベクトル u_1, u_2, \dots, u_n を構成する際に
その途中の 1 \leq k \leq n において
 v_1, v_2, \dots, v_k で張られる部分ベクトル空間と
 u_1, u_2, \dots, u_k で張られる部分ベクトル空間とが
一致することも, 常に成立していることです.
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塚本千秋@基盤科学系.京都工芸繊維大学
Tsukamoto, C. : chiaki@kit.ac.jp