工繊大の塚本千秋です.

2016年3月4日金曜日 8時31分18秒 UTC+9 Kyoko Yoshida:
> 今議論は3×3の場合でしたが,下記のように一般の場合n×nに拡張してみました。
> http://www.geocities.jp/kyokoyoshi0515/questions/Grassman_product0.pdf
> 
> これで大丈夫でしょうか? 

良く読み取れませんが, V = C^n, V には標準的なエルミート内積を入れ,
 A_1, A_2, \dots, A_{n-1}: V \to V を正定値エルミート対称な一次変換,
 W = Λ^{n-1} V とするとき, (i) は
 D(A_1, A_2, \dots, A_{n-1}): W \to W を
 D(A_1, A_2, \dots, A_{n-1})(u_1 \wedge u_2 \wedge \cdots \wedge u_{n-1})
 = \sum_{\sigma \in S_{n-1}} A_{\sigma(1)}(u_1) \wedge A_{\sigma(2)}(u_2) \wedge \cdots \wedge A_{\sigma(n-1)}(u_{n-1})
で定めると, D(A_1, A_2, \dots, A_{n-1}) は正定値エルミート対称である,
との主張でしょうか.
少しも obvious ではないと思いますよ.
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塚本千秋@基盤科学系.京都工芸繊維大学
Tsukamoto, C. : chiaki@kit.ac.jp