工繊大の塚本です.

In article <k1m80h$gt0$1@dont-email.me>
"Kyoko Yoshida" <kyokoyoshida123@gmail.com> writes:
> http://www.geocities.jp/a_k_i_k_o928346/prop192_10003__01.jpg
> とすべきでしたね。

正確にいえば, r が整数の場合と整数でない場合は
分けなければなりません.

> In article <120827005014.M0510466@ras1.kit.ac.jp>
> Tsukamoto Chiaki <chiaki@kit.ac.jp> writes:
> > さらに, 0 < r - n < 1 にしていては,
> > t^{r-n} は t \to \infty で \infty に発散するのですから,
> > t^{r-n} \exp(-t) の可積分性が明確になっているとは
> > 言えません.
> 
> なので
> http://www.geocities.jp/a_k_i_k_o928346/prop192_10003__02.jpg
> という具合にt^{r-n}exp(-t)をt^1exp(-t)で抑えているのですが
> 不味かったでしょうか? 

 [4] の \int_a^\infty \exp(-t) dt の収束は,
積分 \int_a^b \exp(-t) dt が直ぐに計算できて
その極限だけで済みますが,
 \int_a^\infty t \exp(-t) dt の収束は
積分 \int_a^b t \exp(-t) dt を一回部分積分した上で,
 \lim_{b \to \infty} b \exp(-b) の収束と
 [4] の収束の両方を用いることになるわけで,
単純に [4] と同様にできるというわけではありません.
-- 
塚本千秋@数理・自然部門.基盤科学系.京都工芸繊維大学
Tsukamoto, C. : chiaki@kit.ac.jp