ご回答大変ありがとうございます。

> 複素関数 f(z) の虚部 v(x, y) は実数値関数です.

そうでした。v(x,y)が実数値だという事を忘れておりました。
よって,v(x,y)=-ln(x^2+y^2)/2+Cの時,Cは実数定数でなければなりませんね。

> arctan(y/x) の分枝を arg(z) の分枝と一致するものに取るか,
> π (+ 2πi の整数倍) ずれているものを取るかで,
>  f(z) = -i(log r + i arctan(y/x)) + iC
>       = -i(log r + i arg(z)) + iC 又は -i(log r + i arg(z) + iπ) + iC
>       = -i log z + iC 又は -i log z + π + iC
> となります.

ありがとうございます。ようやく意味が分かりました。arctan(y/x)=arctan(-y/-x)ですから
http://www.geocities.jp/merissa0/study/complex_function/arctan_20090728.jpg
という風にarctan(y/x)=Arg(z)+π+2nπ (但し,nは整数)とも書けますね。

よってf(z)=-ilog(z)+iC または -ilon(z)+π+iC (Cは実数定数)となりますね。

吉田京子