工繊大の塚本です.

In article <88874edc-e3fd-4f8d-8616-602b1979f51a@y4g2000prf.googlegroups.com>
KyokoYoshida <kyokoyoshida123@gmail.com> writes:
> dt/dxの像は高々一次元だが∂x/∂xの像は高々2次元なのですね。

この部分は意味不明ですが, それはさておき,

> ええ? 今,u(x,y)=arctan(y/x),v(x,y)=(-1/2)ln(x^2+y^2)なのですよね。
> これからどうして-ilog(z)+iCとなるのでしょうか?

 log(z) = log(re^{iθ}) = log r + iθ
 = log((x^2 + y^2)^{1/2}) + i arctan(y/x)
 = (1/2) log(x^2 + y^2) + i arctan(y/x)
です. 但し, tan は周期 π の関数ですから,
 arctan(y/x) は π の整数倍の違いの分枝を
持ちますが, そのうち θ と π (+ 2π の整数倍)
ずれるものでないものを取らないと,
定数の差が出ます.
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塚本千秋@応用数学.基盤科学部門.京都工芸繊維大学
Tsukamoto, C. : chiaki@kit.ac.jp