工繊大の塚本です.

In article <67e48ff6-1060-48e4-bad0-4ccc8a10d93d@a37g2000prf.googlegroups.com>
KyokoYoshida <kyokoyoshida123@gmail.com> writes:
> t:=y/xの時の微分と偏微分の定義式は
> dt/dx:=lim_{h→0}(y/(x+h)-y/x)/h,

それは( y は単なる定数だと思って) t を x だけの関数と
考えている時の話.

> ∂t/∂x:=lim_{h→0}(y/(x+h)-y/x)/h

それは t が x と y の関数だと考えている時の話.

> ですよね。結局は同じ事に感じるのですが。。勘違いしてますでしょうか?

どちらだと考えているかで, 使う記号は変わります.

> In article <090718171640.M0122619@cs1.kit.ac.jp>
> Tsukamoto Chiaki <chiaki@kit.ac.jp> writes:
> > この形の v(x, y) の中で ∂v/∂y = - y/(x^2 + y^2) をも
> > 満たすものは, v(x, y) = -(1/2) log(x^2 + y^2) + C,
> > 但し, C は任意の(実)定数, であることが分かります.
> 
> -(1/2)log(x^2 + y^2) + w(x) (但し,w(x)はxの任意の関数)では駄目なのでしょうか_

それは ∂v/∂y = - y/(x^2 + y^2) *だけ* を満たしているもの.
 ∂v/∂x = - x/(x^2 + y^2) を満たしていて,
 v(x, y) = -(1/2) log(x^2 + y^2) + w(y) という形を
している関数 v(x, y) の中で, 更に,
 ∂v/∂y = - y/(x^2 + y^2) *をも* 満たすものは,
という話をしています.

> > (純虚数の)定数を除けばそれが解ですが,
> > それは良く知られた関数を -i 倍したものです.
> 
> えーと,すると答えはf(z)=arctan(y/x)+i(-1/2ln(x^2+y^2))+C(但し,Cは任意添数)
> となるのでしょうか?

見えていませんね. f(z) = - i log(z) + i C  ( C は実数)
だと言っているのです.

# まあ, arctan の分枝の選び方にも依ります.
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塚本千秋@応用数学.基盤科学部門.京都工芸繊維大学
Tsukamoto, C. : chiaki@kit.ac.jp