工繊大の塚本です.

In article <0a631df8-e09d-4fc6-97ef-7400096812b2@z19g2000vbz.googlegroups.com>
kyokoyoshida123 <kyokoyoshida123@gmail.com> writes:
> つまり,lim_{x→a}S(x)は予め,∪や∩やらで定義しておかねばならないのですね。

定義できるならば, ですが.

> 或いはμ(lim_{ε→+0}(a - ε, a]):=μ((lim_{ε→+0} (a - ε),a])
> と定義しておかねばならないのてすね。

その定義は駄目です.

> μ(lim_{ε→+0}(a - ε, a])はμ((lim_{ε→+0} (a - ε),a])の事だろうと
> 自然に解釈できると思うのですが
> μ(lim_{ε→+0}(a - ε, a])を別の意味に取られる場合もあるのでしょうか?

そう定義すると, 何度も言いますように,

  (lim_{ε→+0} (a - ε), a] = (a, a] = φ (空集合)

となり,

  ∩_{x < a} (x, a] = { a }

とは異なるものを意味します. 後者でないとこの場合役に立ちません.
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塚本千秋@応用数学.基盤科学部門.京都工芸繊維大学
Tsukamoto, C. : chiaki@kit.ac.jp