工繊大の塚本です.

In article <0f47ded2-c558-4475-9b5b-16982f438ac3@d19g2000yqb.googlegroups.com>
kyokoyoshida123 <kyokoyoshida123@gmail.com> writes:
> F_c(u)=lim_{ε→0}L_c(f_{u,ε})=lim_{ε→0}f_{u,ε}(c)
> =1 (c≦uの時),
>  0 (c>uの時) と
> なりますね。
> これならu≦vなら,u<c<vの時とかはF(u)=0,F(v)=1なので単調増加になっています。
> 右連続であることは

関数が分かれば, 右連続は明らかでしょう.

 F_c から決まる測度 μ_c がどのようなものか,
それから L_c が復元されるか, はお確かめになりましたか.

> Theorem3.5ではもし,a<bならμ((a,b])=F(b)-F(a)とすると書いてありますので
> 台が[a,b]に含まれる事は(-∞,a),(b,∞)はBorel集合で
> 台が[a,b] に含まれるというのだからμ(-∞,a)=μ(b,∞)=0

台が [a, b] に含まれることを示すのに, それを
使うようなことを言うのは変でしょう.
台が [a, b] に含まれることを示すには,
 μ((-∞, a)) = μ((b, ∞)) = 0 を
示せば良い, というつもりなら, 先ず後者を示す
ものでしょう.

> よってE ∩ [a, b] = φ なるBorel集合Eについては単調性からμ(E)=0.
> と示せるのですね。

 μ((-∞, a)) = μ((b, ∞)) = 0 を示してあれば,
単調性が使えます.
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塚本千秋@応用数学.基盤科学部門.京都工芸繊維大学
Tsukamoto, C. : chiaki@kit.ac.jp