工繊大の塚本です.

In article <8537ee05-7c95-4f51-8ad7-344e375c3f1b@b16g2000yqb.googlegroups.com>
kyokoyoshida123 <kyokoyoshida123@gmail.com> writes:
> In article <090314235217.M0106212@cs1.kit.ac.jp>
> Tsukamoto Chiaki <chiaki@kit.ac.jp> writes:
> > 更に, L_c  (c ∈ [a, b]) という線形汎関数を
> > L_c(f) = f(c) で定義して, F_c(u) を求めて御覧なさい.
 
> L(f):=f(a)の時と同様にL_cはpositive&線形汎になりますね。
> F_c(u)=lim_{ε→0}L_c(f_{u,ε})=lim_{ε→0}f_{u,ε}(c)=
> c (a≦u≦cの時),
> 0 (c<u<bの時)
> となりますね。

間違っています. F_c は単調増加で右連続であることに
注意しましょう. そうなっていなければどこか間違っています.

> > ボレル集合 E ⊂ [a, b] に対して,
> >  a ∈ E のときは μ(E) = F(a) + μ_0(E＼{a}),
> >  a ∈ E でなければ μ(E) = μ_0(E)
> > で定めたものが測度になることはお確かめ下さい.

> F(u) = 0     (-∞ < u < a),
>        lim_{ε→0}L(f_{u,ε}) (a≦u<b),
>        F(b)   (b ≦ u < ∞)
> 
> ですよね。μ({a})=F(a)+μ_0({a}＼{a})=F(a)+μ_0(φ)=F(a)
> でいいのでしょうか。

 Theorem 3.5 を用いて F から R 上の測度 μ を定義する時,
その台が [a, b] に含まれていて, μ({a}) = F(a) となること
をお確かめ下さい.

台が [a, b] に含まれるとは, E ∩ [a, b] = φ (空集合) と
なるボレル集合 E について μ(E) = 0 となることです.

> http://www.geocities.jp/narunarunarunaru/study/pusai_epsiron_20090314.jpg
> という具合のグラフですね。連続な単関数もどきを作ってしまおうという事ですね。

そうです.

> 了解いたしました。これでL(f)=∫_a^b fdμは納得できました。

 L_c も理解できていないのに, 「納得」だけしても
仕方がないと思います.
-- 
塚本千秋@応用数学.基盤科学部門.京都工芸繊維大学
Tsukamoto, C. : chiaki@kit.ac.jp