工繊大の塚本です.

In article <07b7c8d7-0a6a-4d55-83dd-f1d2a3779979@e3g2000vbe.googlegroups.com>
kyokoyoshida123 <kyokoyoshida123@gmail.com> writes:
> とりあえず今までのご説明を参考に自分なりに混乱しながら
> 分かった事を述べさせていただきます。
> 
> 今,∀L∈{L∈Map(C([a,b]),R);Lはpositive&線形}に対して,
> B_L:={μ;μはL(f)=∫_a^b f(x)dμ (for ∀f∈C([a,b]))なる有限なBorel測度}
> が単集合になることを示せ。
> というのが問意ですね。

そうです.

> (i) (存在性)B_L≠φを示す。
> x∈[a,b]において
> f_{ε,x}(t):= 1  (a ≦t≦x),
>               1-(t -x)/ε  (x <t<x+ε),
>               0  (x + ε≦t≦ b),

そう置くのですが,

> g(x):=∫_a^b f_{ε,x}(t)dt
> とおくと

 g(x) = (x - a) + ε/2 で, L とは何の関係もないものですね.
それから何を考えても, L によって定まっている B_L の話には
繋がりません.

以下は論評するだけ無駄です.
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塚本千秋@応用数学.基盤科学部門.京都工芸繊維大学
Tsukamoto, C. : chiaki@kit.ac.jp