そういえば,もともと

「Δx→0 のときの Δy の主要部 が dy」

は,M_SHIRAISHI さんが「省略」しそれを Yuzuru Hiraga さんがご指摘されて
いましたよね。

でも,

「 Δ^2 y=f''(x)・(Δx)^2 + o(Δx)^2

  のとき

  d^2 y=f''(x)dx^2」


ではなく,Yuzuru Hiraga さんが解説されたとおり p.51 にあるように,

d^2 y=d(dy)=f''(x)dx^2

で y=f(x) がある区間 I (x,x+Δ∈I) で微分可能でf''(x)が存在するとき

Δ^2 y=f''(x)・(Δx)^2 + o(Δx)^2

となる,のほうが普通なんでしょうけど…。