そういえば,もともと 「Δx→0 のときの Δy の主要部 が dy」 は,M_SHIRAISHI さんが「省略」しそれを Yuzuru Hiraga さんがご指摘されて いましたよね。 でも, 「 Δ^2 y=f''(x)・(Δx)^2 + o(Δx)^2 のとき d^2 y=f''(x)dx^2」 ではなく,Yuzuru Hiraga さんが解説されたとおり p.51 にあるように, d^2 y=d(dy)=f''(x)dx^2 で y=f(x) がある区間 I (x,x+Δ∈I) で微分可能でf''(x)が存在するとき Δ^2 y=f''(x)・(Δx)^2 + o(Δx)^2 となる,のほうが普通なんでしょうけど…。