Yuzuru Hiraga <hiraga@slis.tsukuba.ac.jp> wrote in message news:<40896DCA.3000001@slis.tsukuba.ac.jp>...
> M_SHIRAISHI wrote:
> > もっと≪致命的≫なのは、微分(differential) dy を f'(x)・△x と
> > 「定義」してシマッタのでは、高階の微分 d^2y, d^3y, d^2x etc. が
> > 定義できなくなってしまうし、
> 
> どして？
> 『解析概論』の p.51 を見てごらんよ。


そこ（『解析概論』p.51）に書かれていることは「前提は間違い
だが、結論はすべて正しい。」

［前提は間違っていても、その帰結は正しいことが在り得る］と
いう論理法則のみごとな例と言えよう。 ヽ(＾。＾)ノ

dy を f'(x)・△x と定義した場合には、dy は y が x のみの
函数であるときにしか意味を持たない。 しかるに、その場合、
dy は x と x_1 （但し、△x＝x_1−x とする）との函数で
あって、x のみの函数ではないのだから、d(dy) は意味を成さ
ない。 つまり、(d^2)y は意味を成さなくなってしまう。
(d^2)y が意味を成さないのだから、当然、(d^3)y, (d^4)y
や (d^2)x も意味を成さなくなってしまう。

かくして、dy を f'(x)・△x と定義してシマッタならば、
高階の微分は定義できないことになってしまう。

"well-defined"という概念があるかぎり、"ill-defined"という
概念もあるわけで、dy を f'(x)・△x と定義することなどは、
ill-defined の典型的な例だ。


> 最後の d^2x は何？　dx^2 のつもりだったのかな？


d^2x は d(dx) の意味であり、一方、dx^2 は (dx)^2 の意味
であって、両者は全く別の概念だ。


> > 「(dy)^2 は高位の無限小なので、無視
> > できて・・・」などという論法も行使できなくなってしまう。
> 
> これは何が言いたいのかな？


微分方程式ではよくお目にかかる論法だ。



> > 従って、微分 dy を f'(x)・△x と「定義」するのは、［微分 dy の
> > 本性を正しく捕らえていない］という意味において、≪誤り≫なのである。
> 
> これは M_SHIRAISHI さんが仰々しくも持ち出した解答、もとい、誤答とは無関係。
> つまりそこからは転進する（旧日本軍用語：日常語では「尻尾巻いて逃げる」）
> ということなのね。


βακαμων！

“塩”を送ってもらったお蔭で「息を吹き返した」分際でありながら、
大口を叩くのもエーカゲンにせい！


“塩”を送ってもらう前に、ソチがほざいて居たことを拾ってみると：−

なになに？

Stupid_Yuzuru repetedly and stupidly wrote:
>
>> うーん。うまい説明ではないなあ。
>> 要するに y=x と x=x の違い、と言えばいいのかなあ。
>
>> > んじゃ〜、ここで、ひとつ、“x＝x”のグラフでも書いてみせろ！（爆笑＋嘲笑
>
>> 簡単じゃん。
>> 直線１本書いておしまい。


笑わせるんじゃないぜ、こんバカタレが！！！

"x＝x" に限らず、恒等式にはグラフなど存在せぬワ！
恒等式はすべて、"0＝0" という等式と同値だからだ。



> ２階微分で思い出したけど、演習問題としての：
> 
> 　　lim_{h→0} {f(x+h)+f(x-h)-2f(x)}/h^2
> 
> というのは案外難しい。何かうまいやり方ないかな。


そんな問題は、造作も無いことだ：−

lim_{h→0}[{f(x+h)＋f(x-h)−2f(x)}／h^2]
＝lim_{h→0}[{f(x+h)−f(x)}／h − {f(x)−f(x-h)}／h]／h
＝lim_{h→0}[f'(x)−f'(x-h)]／h
＝lim_{h→0}[f''(x-h)]
＝f''(x)

# と書いたけど、間違ってたりしてな。　ヽ(＾。＾)ノ