M_SHIRAISHI wrote:
> もっと≪致命的≫なのは、微分(differential) dy を f'(x)・△x と
> 「定義」してシマッタのでは、高階の微分 d^2y, d^3y, d^2x etc. が
> 定義できなくなってしまうし、

どして？
『解析概論』の p.51 を見てごらんよ。
前にも言ったようにこれが必ずしもいい説明だとは言わないけどさ。

dx の関数であるとか非線型になるといったことが言いたいのかな。
そういったことは皆さん、百も承知なんだけど。

最後の d^2x は何？　dx^2 のつもりだったのかな？

> 「(dy)^2 は高位の無限小なので、無視
> できて・・・」などという論法も行使できなくなってしまう。

これは何が言いたいのかな？

> 従って、微分 dy を f'(x)・△x と「定義」するのは、［微分 dy の
> 本性を正しく捕らえていない］という意味において、≪誤り≫なのである。

これは M_SHIRAISHI さんが仰々しくも持ち出した解答、もとい、誤答とは無関係。
つまりそこからは転進する（旧日本軍用語：日常語では「尻尾巻いて逃げる」）
ということなのね。


ちなみに上記ページには、x=φ(t) である場合の合成微分の式が示されたあとで：
　「(1) では［＝d^2y の直接計算では］補助変数 t を表面に出さないで、
　　直接に x と y との間の関係が示されている。そこに微分記号の特色がある。」
とあるけど、φ(t)=t、つまり x=t と書けばその (1) の場合に戻るわけで、
これはこのスレッドの一番最初に「x=t とおく」と書いたのと同じこと。
おそらく p.37 についても、高木の念頭にあったのはそういうことではないかな。
　# p.37 だとまだ合成微分の公式やってないし。

２階微分で思い出したけど、演習問題としての：

　　lim_{h→0} {f(x+h)+f(x-h)-2f(x)}/h^2

というのは案外難しい。何かうまいやり方ないかな。

（平賀）