すみませんが…。

M> dx＝△x　が成立するのは、 y＝x という〔＊特殊な函数＊の場合〕に限ってのことである。

これはなぜなんでしょうか？

M> もしも、そんなことが許されるのであれば、y＝x の場合には dy＝dx＝△x であるのだから、dy＝△x も (4) に代入できる筈であり、そうすると、
M> 
M> 　　　　　　　　　　　　△x＝f'(x)・△x
M> 
M> 　　　　　　　　　　　　∴　 f'(x)＝１
M> 
M> となってしまい、「y＝f(x) は＊(微分可能な)任意の函数＊である」という仮定に反し、
M> 不合理である。

y=x の場合に f'(x)=1 となるののどこが不合理なんでしょうか？
そういう問題じゃないんでしょうか？