再度失礼いたします。

>> gの定義域をH_nと拡張して定義すればH_nはC上ベクトル空間ですね。
>> この時,
>>  g:H_n→(H_n)^*;H_n∋∀A→g(A)を(g(A))(X):=<A,X>と定義すれば,
>> これは⊿(A_1,A_2,…,A_{n-1},X)=<M^*,X> for∀X∈H_n
>> を満たすM^*∈H_nが一意的に存在する事を意味します。
> このgは全単射にはなりませんのでこの証明は破綻してました。
> 失礼致しました。

少し訂正したら上手くいきました。これで完璧だと思います。
www.geocities.jp/kyokoyoshi0515/questions/answer0.pdf
ご意見いただけましたら幸いでございます。


P.S.　　下記の記号の説明です。
I_{ij}はi行j列成分のみ1でその他は0な行列の意味です。
D_1(M,X)はD(M,M,…,M.,X)の意味です。
\mathscr{U}_nはn×nのユニタリ行列全体の集合を表してます。


吉田京子