ご回答誠に有難うございます。

>> だいぶ分かってきました。
> そうでしょうか.

まだまだのようです。


>> かなり前の記事で
>> 「さて, Λ^2 C^3 の任意の 0 でないベクトル w は,
>>  C^3 のある正規直交基底 v_1, v_2, v_3 を用いて,
>>  w = k v_2Λv_3 (k \neq 0)
>> と表せます.」
>> と仰ってますが,
>> v_2:=e_2,v_3:=e_3の場合は,kv_2∧v_3=ke_2∧e_3=k(0,1,0)^T=(0,k,0)^Tとなりますよね。
> w に対応して v_1, v_2, v_3 を選ぼうという話であるのに,
> 先に v_2, v_3 を固定する話をするのは,
> 初っ端から間違っています.


そうでした。
0≠∀w∈C^3はw=k v_i∧v_j (i,j∈{1,2,3})と表されるのでしたね。


>> あと,
>> 「xΛy は C^3 の元ではありませんね.
>> 外積 Λ と R^3 でのベクトル積 × (あるいはその C^3 への拡張) とは違います.」 
>> 
>> についてですが,山本氏の定義では,
>> x=(x_1,x_2,x_3)^T,y:=(y_1,y_2,y_3)^T∈C^3に於いて,
>> x∧y=
>> |x_11,y_12|
>> |x_21,y_22|
>>
>> |x_21,y_22|
>> |x_31,y_32|
>>
>> |x_11,y_12|
>> |x_31,y_32|
>
> これは出鱈目ですね. 1 と 2 が余計です.
> 山本さんの定義とも違っています.

x∧y=
|x_1,y_1|
|x_2,y_2|

|x_1,y_1|
|x_3,y_3|

|x_2,y_2|
|x_3,y_3|

でしたね。失礼致しました。


>> だからやはりどう見てもC^3(=C^(3C2))の元だと思うのですが、、
>> これも勘違いでしょうか?
> はい.
> 常に, 基底 e_{j_1}Λe_{j_2}Λ…Λe_{j_p} (1 \leq j_1 < j_2 < … < j_p \leq 
> n)
> ((j_1, j_2, … , j_p) には辞書式順序が入っていることにも注意)
> についての表示であることを意識しなければなりません.
> だから,
> (x_1 e_1 + x_2 e_2 + x_3 e_3)Λ(y_1 e_1 + y_2 e_2 + y_3 e_3)
> = (x_1 y_2 - x_2 y_1) e_1Λe_2
>   + (x_1 y_3 - x_3 y_1) e_1Λe_3
>   + (x_2 y_3 - x_3 y_2) e_2Λe_3
> と書くのが正しいのです.

勿論,
e_1Λe_2=(0,1,0)^T
e_1Λe_3=(0,0,1)^T
e_2Λe_3=(1,0,0)^T
ですよね。


> 数ベクトル空間 C^3 の標準基底 e_1, e_2, e_3 を固定するとき,
> Λ^2 C^3 は e_1Λe_2, e_1Λe_3, e_2Λe_3 を基底とするベクトル空間です.
> それは C^3 と同じ次元を持っていますから,
> C^3 と同型ではありますが,
> 同じベクトル空間とは考えません.

集合的にはΛ^2 C^3=C^3ですが,別々の線形写像と見るのですね。

D:=
d_11,d_21~,d_31~
d_21,d_22,d_32~
d_31,d_32,d_33
の時,
(Dx,y)=(D(v∧w),v∧w) (但し,x,y,v,w∈C^3)
=((u_1 u_2 u_3)^*[C]_{u_1,u_2,u_3}(v∧w),v∧w)
(但し,[C]_{u_1,u_2,u_3}は写像Cの正規直交基底{u_1:=e_2Λe_3,u_2:=e_1Λe_3,u_3:=e_1Λe_2}に於ける表現行列)
=(C(α_1u_1+α_2u_2+α_3u_3),α_1u_1+α_2u_2+α_3u_3)
=Σ[i,j=1..3]α_i\bar{α_j}(C(u_i),u_j)
=Σ[i=1..3]|α_i|^2d_ii>0 (∵d_ii>0)
となるのですよね。
そこで,(C(u_i),u_j)=0 (i≠j)を言わねばならないのですがどうすれば言えるのでしょうか?