遅くなりまして大変申し訳ありません。

だいぶ分かってきました。

かなり前の記事で
「さて, Λ^2 C^3 の任意の 0 でないベクトル w は,
 C^3 のある正規直交基底 v_1, v_2, v_3 を用いて,
 w = k v_2Λv_3 (k \neq 0)
と表せます.」

と仰ってますが,
v_2:=e_2,v_3:=e_3の場合は,kv_2∧v_3=ke_2∧e_3=k(0,1,0)^T=(0,k,0)^Tとなりますよね。

何故なら
e_2∧e_3=(0,1,0)^T(0,0,1)^T
|0,0|
|1,0|

|1,0|
|0,1|

|0,0|
|0,1|

となるので。

従って,この場合のkv_2∧v_3は任意のv∧w∈C^3∧C^3を表せないと思うのですが。。
勘違いしておりますでしょうか?


あと,
「xΛy は C^3 の元ではありませんね.
外積 Λ と R^3 でのベクトル積 × (あるいはその C^3 への拡張) とは違います.」
についてですが,山本氏の定義では,
x=(x_1,x_2,x_3)^T,y:=(y_1,y_2,y_3)^T∈C^3に於いて,
x∧y=
|x_11,y_12|
|x_21,y_22|

|x_21,y_22|
|x_31,y_32|

|x_11,y_12|
|x_31,y_32|

だからやはりどう見てもC^3(=C^(3C2))の元だと思うのですが、、これも勘違いでしょうか? 


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