Re: 3×3正値エルミート行列の正値性
ご回答誠に有難うございます。
>> 一般論で言えば
>> V,WをF線型空間(但しF:=RかF:=C)とし,
>> b:={b_1,b_2,…,b_n},b':={b'_1,b'_2,…,b'_n}をそれぞれVとWの基底とすると,
>> f:V→Wが線型同型なら,
>> h:V×V→Rをエルミート内積とすると,fが正値であるとは,
> エルミート内積を考えているのですから,
> V はC線形空間です.
> エルミート内積の値域は C です.
内積の値域は複素数も在り得るんですね。参考になります。
> h: V \times V \to C
> f を V でのエルミート対称な写像とするなら,
エルミート対称な写像とは表現行列がエルミート行列になる写像の事でしょうか?
> [f] は正規直交基底 b で決まるものとします.
了解です。
>> 0≠∀v∈Vに対してv=c_1b_1+c_2b_2+…c_nb_nなるc:=(c_1,c_2,…,c_n)^T∈F^nに於いて,
>> エルミート内積h':F×F→Rにて,h'([f]c,c)>0という事ですね。
> h' は C^n \times C^n \to C です.
おっと失礼致しました。
ところで∧^2C^3はC上の線型空間になるんですよね。
https://proofwiki.org/wiki/Definition:Wedge_Product
でウェッジ積を見ました。
∧^2C^3=C^3∧C^3=C^{3+3}=C^6.
という解釈でいいのでしょうか?
v∧v=0は∧^2C^3の零ベクトルなのでしょうか
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