Re: 3×3正値エルミート行列の正値性
工繊大の塚本です.
2015年10月23日金曜日 4時33分26秒 UTC+9 Kyoko Yoshida:
> >>> C は Λ^2 C^3 上で定義された写像ですから, 違います.
> >> えっ? でも最終的には行列Cは(Cx,x)>0 for 0≠∀x∈C^3が成り立つ筈なんですよね?
> > 「行列として読み替えれば」ですね.
>
> すっすいません。 「行列として読み替えれば」とは具体的にどういう意味でしょうか?
C: Λ^2 C^3 → Λ^2 C^3 は線形写像と考えています.
任意の Λ^2 C^3 の 0 でないベクトル w について,
(C w, w) > 0 となることが正定値の条件です.
C に対応する行列は,
Λ^2 C^3 の正規直交基底, 例えば u_1, u_2, u_3, を選ぶごとに定まります.
C u_j = \sum_{i=1}^3 C_{ij} u_i で決まる行列 (C_{ij}) を
C と同一視するなら,
w = x_1 u_1 + x_2 u_2 + x_3 u_3 で決まる C^3 のベクトル x を用いて
(C w, w) = (C x, x) と考えることもできますが,
それは「正規直交基底を選ぶごとに」そうなるということを忘れてはいけません.
> えっ? Λ^2 C^3={x∧y∈C^3;x,y∈C^3}ではないのでしょうか?
xΛy は C^3 の元ではありませんね.
外積 Λ と R^3 でのベクトル積 × (あるいはその C^3 への拡張) とは違います.
--
塚本千秋@基盤科学系.京都工芸繊維大学
Tsukamoto, C. : chiaki@kit.ac.jp
Fnews-brouse 1.9(20180406) -- by Mizuno, MWE <mwe@ccsf.jp>
GnuPG Key ID = ECC8A735
GnuPG Key fingerprint = 9BE6 B9E9 55A5 A499 CD51 946E 9BDC 7870 ECC8 A735