工繊大の塚本です.

2015年10月23日金曜日 4時33分26秒 UTC+9 Kyoko Yoshida:
> >>> C は Λ^2 C^3 上で定義された写像ですから, 違います.
> >> えっ? でも最終的には行列Cは(Cx,x)>0 for 0≠∀x∈C^3が成り立つ筈なんですよね?
> > 「行列として読み替えれば」ですね.
> 
> すっすいません。 「行列として読み替えれば」とは具体的にどういう意味でしょうか?

 C: Λ^2 C^3 → Λ^2 C^3 は線形写像と考えています.
任意の Λ^2 C^3 の 0 でないベクトル w について,
 (C w, w) > 0 となることが正定値の条件です.
 C に対応する行列は,
 Λ^2 C^3 の正規直交基底, 例えば u_1, u_2, u_3, を選ぶごとに定まります.
 C u_j = \sum_{i=1}^3 C_{ij} u_i で決まる行列 (C_{ij}) を
 C と同一視するなら,
 w = x_1 u_1 + x_2 u_2 + x_3 u_3 で決まる C^3 のベクトル x を用いて
 (C w, w) = (C x, x) と考えることもできますが,
それは「正規直交基底を選ぶごとに」そうなるということを忘れてはいけません.

> えっ? Λ^2 C^3={x∧y∈C^3;x,y∈C^3}ではないのでしょうか?

 xΛy は C^3 の元ではありませんね.
外積 Λ と R^3 でのベクトル積 × (あるいはその C^3 への拡張) とは違います.
-- 
塚本千秋@基盤科学系.京都工芸繊維大学 
Tsukamoto, C. : chiaki@kit.ac.jp