いつも大変お世話になっております。

TeXで打ってみました。
www.geocities.jp/kyokoyoshi0515/questions/answer.pdf
これでいかがでしょうか?

> gの定義域をH_nと拡張して定義すればH_nはC上ベクトル空間ですね。
> この時,
>  g:H_n→(H_n)^*;H_n∋∀A→g(A)を(g(A))(X):=<A,X>と定義すれば,
> これは⊿(A_1,A_2,…,A_{n-1},X)=<M^*,X> for∀X∈H_n
> を満たすM^*∈H_nが一意的に存在する事を意味します。

このgは全単射にはなりませんのでこの証明は破綻してました。
失礼致しました。