Shigenobu Kimura <skimu@mac.com> writes:

> Nakagawa <naka111@silk.plala.or.jp> writes:
> 
> > 衛星は重力ポテンシャルの同じ深さの所にいます。
> 
> 本筋から外れた質問で恐縮ですが,
> 
> 衛星内は地球の重力と遠心力がつりあって無重力だから
> そこに置いてある時計の地球との時間のずれは衛星の高度には
> 関係ないのではないでしょうか？

関係します。
重力ポテンシャルによる補正
U / c^2 
2次ドップラー効果による補正
-(v/c)^2/2

ところで、1/r のポテンシャルの中で円運動する物体の運動エネルギー
は、ビリアル定理より
|U| = v^2
なので、U に依存します。

> と思って, 教科書見てみたけどどの辺見ればいいのかすら
> わかりませんでした...(トホホ)

どういうテキストをお使いですか？
# まさか yam さんのように数式のない資料元にはしてないでしょうが。

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なお、この種の相対論的効果は、GPS 衛星以前にも観測的に調べられています
し、GPS 衛星が運用にはいった後でも他の衛星(TOPEX Poseidon)との組み合わ
せで相対論的離心率効果の測定がなされ、理論と良い一意を見せています。

意図的なノイズ SA の解除以降、ユーザー側の受信機でこの種の相対論的補正
をどこまできちんとするかが GPS 受信機メーカーの腕のみせどころの一つに
なっています。
# かつてある種の相対論的補正を2重に勘定するソフト使っていたメーカーす
# らありました。
# GPS 衛星側で行なっている相対論的補正は無論あるのですが、初期の GPS
# 衛星の搭載コンピューターの能力の限界でユーザー側の受信機に任せられた
# 補正もあります。