工繊大の塚本です.

In article <k6p2l1$8bi$1@dont-email.me>
"Kyoko Yoshida" <kyokoyoshida123@gmail.com> writes:
> C^nがC上のベクトル空間なら
> ∪_{(U,V)∈T_{C^n}×T_{C^n}}Home(U,V)
> の部分集合Aで{U∈T_{C_n};U=dom(f),f∈A}がC^nの開被覆
> となるものがatlasとなるのでしょうか?

はい. 例えば, id_{C^n}: C^n \to C^n は一つの chart ですから,
その一つの chart からなる atlas で C^n は複素多様体になります.

> 与えられた複素数多様体(X,A)が

これは「複素多様体」だとして,

> 位相空間XがX=C^nで無ければ数ベクトル空間には成りえないという事ですね。

それは当然です.

> 「「複素構造」です.
> 複素数体 C 上の数ベクトル空間 C^n では
> 複素数のスカラー倍がありますが,
> 実数体 R 上の 数ベクトル空間 R^{2n} では
> 実数のスカラー倍しかありません.」
> 
> から複素多様体を定義する時には,
> topological manifoldはC^nで考えねばならないのですね。

複素多様体を定義するとき, どうして
位相多様体を考えなければならない, と思うのでしょうか.
複素多様体 X の altas A を構成する chart は
 X の開集合から C^n の開集合への位相同型写像 
とする必要があり, altas である以上,
 X は 自動的に位相多様体になりますが.
「 chart は C^n で考えねばならない」なら分かります.

> http://www.geocities.jp/a_k_i_k_o928346/def_of_complex_manifold__02.jpg
> で取りあえずいいのですね。

先ず A がどのようなものであるかの記述がない点で,
意味のない文章です. "a set A of charts" なら
許容範囲でしょう. "dom(A)" という記号も
定義を書かないで使えるものではないでしょう.
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塚本千秋@数理・自然部門.基盤科学系.京都工芸繊維大学
Tsukamoto, C. : chiaki@kit.ac.jp