工繊大の塚本です.

In article <ju6v96$93r$1@dont-email.me>
"Kyoko Yoshida" <kyokoyoshida123@gmail.com> writes:
> 取り敢えず,多様体の定義を知りとうございます。

「位相多様体」とそれ以外の「種々の多様体」では少し話が
違います.

ハウスドルフ位相空間の各点が n 次元ユークリッド空間の
開集合と同相な近傍を持てば, それは n 次元位相多様体です.

 n 次元ユークリッド空間の開集合との同相写像を用いて
各点の近傍上の関数に対して, 可微分であるとか,
正則であるとかの構造を定義出来るかどうかは,
同相写像らの間にそれらの構造を保つという条件が
満たされるように出来るかどうかに依存します.
満たされるように出来る場合にはその構造の名前の
多様体となることになります.

> そこを何とかお教えいただけないでしょうか? 

あとは成書を御覧下さい.
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塚本千秋@数理・自然部門.基盤科学系.京都工芸繊維大学
Tsukamoto, C. : chiaki@kit.ac.jp