工繊大の塚本です.

In article <juv26s$7ki$1@dont-email.me>
"Kyoko Yoshida" <kyokoyoshida123@gmail.com> writes:
> http://www.math.nagoya-u.ac.jp/~kawahira/courses/kiso/04-mfd.pdf
> の2ページ目での多様体の定義で多様体の定義に次に改めて
> 位相多様体の定義が記載されているのですが(名古屋大の方らしいですが)。

その定義で, 最初の「多様体」と後の「位相多様体」とに
違いがありますか.

> なかなか書籍を当たって見たのですが単に多様体と言ったら位相多様体の事だ
> という記述が見つけられませんで, ついググってしまいました。

普通, 単に「多様体」とだけ言う人はいません.
言うとすれば, 大雑把なことを最初に言っておこう
としているときだけです.

> あと,「多様体の基礎/松本幸夫著」では
> http://www.geocities.jp/sayori_765195/tayoutaino_kiso_p01.jpg
> 何でもない「多様体」の定義が載っておりまして,

大雑把な話を最初にしているだけで, そこでは「定義」は
されていない. 「直観的な説明」があるだけ.

> http://www.geocities.jp/sayori_765195/tayoutaino_kiso_p37.jpg
> http://www.geocities.jp/sayori_765195/tayoutaino_kiso_p39.jpg
> では位相多様体の定義が載っておりました。

だから「多様体」ではなく「位相多様体」であれば,
「定義」として与えられる.

> それでは正しい定義をご教示いただけませんでしょうか? m(_ _)m
> お手数お掛けしまして誠に申し訳ありません。

「位相多様体」の定義であれば, そこに書いてあるでしょう.

> > 「位相多様体」の定義にどうして C^1 級写像が出て来るのです.
> 
> http://www.math.nagoya-u.ac.jp/~kawahira/courses/kiso/04-mfd.pdf
> の定義はやはり間違ってますでしょうか?

「位相多様体」の定義では「 C^0 級」になるのですよ.
因みに「同相写像」ではそこに書いてある写像は
当然「 C^0 級」になります.

> でも
> http://www.geocities.jp/sayori_765195/tayoutaino_kiso_p37.jpg
> では位相多様体にC^1級写像は全く無関係でもなさそうかなとも思いましたが
> 位相多様体の定義にはC^1級写像は不要そうですね。

当然です.

> http://www.geocities.jp/sayori_765195/tayoutaino_kiso_p01.jpg
> http://www.geocities.jp/sayori_765195/tayoutaino_kiso_p37.jpg
> http://www.geocities.jp/sayori_765195/tayoutaino_kiso_p39.jpg
> を拝見する限り,

「多様体」の定義はなかったでしょう.

> http://www.geocities.jp/sayori_765195/def_of_manifold__01.jpg
> が多様体の定義で、位相多様体の定義は
> 『多様体Xが{Map(U_λ,C^n);λ∈Λ}に於いて位相多様体をなす。
> ⇔(def) XはHausdorff空間』
> とも解釈したのですが如何でしょうか?

だから,

> > だから, そういう意味での「一般の多様体」などというものは
> > ありません.

です.

> そうしますと
> http://www.geocities.jp/sayori_765195/def_of_manifold__01.jpg
> はやはりインチキしておるのですね。

少なくとも, 何が言いたいのかわからない記号の並びです.

> > ですから, 文章として成り立っていません.
> > 無理解を隠すために, 「それらしい」ような記号を使うのは
> > 間違っています. 先ず最初は記号を使わずに文章として
> > 定義を書いて御覧なさい.

と, もう一度申し上げておきます.
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塚本千秋@数理・自然部門.基盤科学系.京都工芸繊維大学
Tsukamoto, C. : chiaki@kit.ac.jp