たびたびすみません。

>>> んー、Picardの小定理はPicardの大定理の系だそうですが,
>>> Picardの大定理でのz_0,δ,U_δをどのように見立てればいいのでしょうか?
>> z_0 として無限遠点を取ることになります.
> そうしますと
> http://www.geocities.jp/a_k_i_k_o928346/theorem_Picard_s_great__02.jpg
> というふうに大定理では「∪{∞}」が要るのですね。

ちょっと分かりかけてきました。
Map(C,C)∋fが正則なら,勿論fはC^∞級でもあるから
Taylor展開f(z)=Σ_{n=0}^∞a_nz^nは任意のz∈Cで収束しますね。
もしこのTaylor級数が有限級数ならf(z)は多項式だからfは全射
(∵Cは代数的閉体なので∀w∈Cに対して∃z∈C;f(z)=w)
もし,無限級数なら,
Map(C＼{0},C)∋∃g:正則; f(z)=g(1/z)で(∵要証明)
∀w∈C＼{0}に対して,g(w)=f(1/w)=Σ_{n=0}^∞a_n 1/(w-0)^n
と掛けるからw=0はgの真性特異点,
故に,ここでPicardの大定理が使えて,
∃a∈C;g(C＼{0})=C＼{a}が言える。
よって,
(ここからどうにかして)
∃a∈C;f(C)^c=C＼{a}が言える。

というような感じになるのですね。もう少し考えて見ます。