工繊大の塚本です.

In article <l79289$j2l$1@dont-email.me>
"Kyoko Yoshida" <kyokoyoshida123@gmail.com> writes:
> http://www.geocities.jp/a_k_i_k_o928346/def_meromorphic__11.jpg
> と訂正致しました。これならいかがでしょうか?

間違ってはいないようですが, 無理に分かり難くすることに意味はないでしょう.
そもそも, 極とは何か, の定義から始めるのが自然でしょう.

> http://www.geocities.jp/a_k_i_k_o928346/def_meromorphic__12.jpg
> で宜しかったでしょうか?

同じものなら, 繰り返すのは止めましょう.

> In article <130901235923.M0114397@ras2.kit.ac.jp>
> Tsukamoto Chiaki <chiaki@kit.ac.jp> writes:
> > 間違ってはいません. ウィキペディアにおける「ピカールの定理」の
> > 記述同様, 力点の置かれ方が変だとは思います.
> 
> すっすいません。力点の置かれ方とはどういう事でしょうか?

何処を強調するかの判断が間違っているだろうということです.

> もう一度ググってみましたら,
> "Any entire analytic function whose range omits two points must be a 
> constant function."とありましたので
> http://www.geocities.jp/a_k_i_k_o928346/theorem_Picard_s_little__02.jpg
> と再訂正致しました。これなら如何でしょうか? 値域から2点を取り除きました。

全然駄目なことに変わりはありません. 勘違いしているのでしょう.
 f(z) = z は C 上の整関数で, 値域は 3 点以上を含みますが,
 f を値域から 2 点を除いたものの逆像, 即ち, C から 2 点を
除いたものに制限するとき, それは定数関数ですか.

> http://www.geocities.jp/a_k_i_k_o928346/def_bounded_on_neighbourhood__01.jpg
> と訂正致しました。これなら如何でしょうか?

そもそも「有界でない」ことを定義することはないでしょう.
「有界である」ことを定義しておけば良い. それはさておき,
「有界である」ことの定義に使われる Ball の中心は
考えている距離空間のどこにあっても良いわけですが,
 z_0 は C^m の点であるように見えますが,
 f の像は C^n の中にあるようですから,
貴方の書いた式は意味を為しません.

> http://www.geocities.jp/a_k_i_k_o928346/prop192_1000631__01.pdf
> と改善してみましたが,これでもまだ排除できてないでしょうか?

 [Prop192.10006306(Lebesgue's theorem(C version))] のところは
直りましたが,
 [Prop192.1000631(Lebesgue's theorem(C^n version))] のところは
駄目です.

> http://www.geocities.jp/a_k_i_k_o928346/prop192_1000632__02.pdf
> とこれも改訂いたしました。

こちらも
 [Prop192.10006306(Lebesgue's theorem(C version))] のところは
直りましたが,
 [Prop192.1000631(Lebesgue's theorem(C^n version))] のところは
駄目です.

> [Prop192.1000631]から直ちに言えます。
> これで如何でしょうか?

だから駄目です.

> http://www.geocities.jp/a_k_i_k_o928346/prop192_100065__04.pdf
> と大幅訂正致しました。

ここでは
 [Prop192.1000631(Lebesgue's theorem(C^n version))] のところも
直っていますね. しかし,

> 無事,Prop192.100064を突破でき,

 Picard' littel theorem の記述は駄目です.
もっとも, 今それは全く無関係の話ですが.

> Prop192.100065(Lebesgueの定理の複素数の連続バージョン)まで
> 漸くたどり着けました。

だから, [1.8] の記述自体がおかしいと
何度言えば分かっていただけるのでしょうか.
 f^{-1} の中味では Ball も抜けています.
 
> 因みにLbg(R)はBorelσ集合体:Brl(R)の完備化として定義して,
> Lbg(R^2):=Lbg(R)<\xC3^W>Lbg(R) 
>  ←積σ集合体
> と定義いたしました。

普通, R^2 の Lebesgue 可測集合の定義はそれとは違います.
その積σ集合体自体は完備にならないので, それの完備化を
考えます.

だから, [Prop192.1000625] は誤りです.

> ただ,5ページのProp192.10006303の証明がどうしてもわかりません。
> 一体どのようにすればいいのでしょうか?

 Lebesgue 測度というのは, 区間の積から生成される σ-代数
上に与えた測度を完備化したもので, 完備化の一意性を考えれば,
自明です.

> Prop192.100063025にて,位相同型である事は分かり,
> 従って,位相的性質は保存されるという定理があるのは知ってますが,
> 位相的性質とは何か調べてみましたら,位相同型になっている場合という事で
> 循環論法になってしまい,

 C^n と (R^n)^2 とが位相同型であることを示したのではないのですか.
随分と色々と書いているところを見ると,
ひょっとすると示すことに失敗しているのかも知れませんが,
そこまでチェックする気にはなれません.
距離空間として同型であることを示すのが早い.
ところで, 区間の積から生成される σ-代数と,
 Borel 集合族, 即ち, 開集合から生成される σ-代数とが
一致することは御存じでしょうね.

> 結局,Prop192.10006303を示すのに,Prop192.100063025は使えないようなのです。

使うと言うほどのことでもないと思います.

> CとR^2が同一視可能だから,A∈Lbg(C)なら,
> {(x,y)∈R^2;x+yi∈A}∈Lbg(R^2)と結論付けるのは軽率ですよね?

それは, Lebesgue 可測集合とは何か, が,
ちゃんと分かっているかどうかに依存します.

> http://www.geocities.jp/a_k_i_k_o928346/prop192_1000635__14.jpg
> ですね。仰る通り,\setminus f^-1(l,ε))　を付け忘れておりました
> (後,s_0\not∈Aと書き換えました)。

指摘が御理解いただけていないようです.
ここでも Ball が抜けていますね.
記号列の意味をもう一度日本語で書き下して見ては如何でしょうか.

> どっどうしてでしょうか?  何か不味い事でもあるのでしょうか?

誰もそれが複素数の 0 を表しているとは考えず,
言葉が通じないという事態が当然起こります.

> どうして,カオスについて考える事がそんなにタブーなのでしょうか?

貴方の定義をだれも採用しないだろうと言っているだけです.
カオスについてはもっと厳密な定義が必要です.

> (複素解析にて滅多にカオスについて議論なされる事ので
> カオスに考える必要性は無いという事は分かりましたが)

この段階ではそうでしょうね.

> すっすみません。これもどうして意味が無いでしょうか?

貴方の身勝手な, 無根拠な定義であるからです.

> やはり,カオスは滅多に議論される事が無いので無意味なのですね。

貴方の身勝手な, 無根拠な定義であるから無意味なのです.

> http://www.geocities.jp/a_k_i_k_o928346/prop192_10007__18.pdf
> と(ii)まで証明できました。

 Fubini の定理が成立していることを認める, というだけです.

> http://www.geocities.jp/a_k_i_k_o928346/prop192_100069__05.pdf
> という具合に大幅訂正致しました。これで如何でしょうか?

まあ, 余り読みたくなかったのですが, 読んで見ると言わないといけない.
 [Prop192.100067] においても A は実１次元の「線分」ですが,
「その上」で定義された関数 \phi に対して, それが C^1 級であるとか,
 ((d/dt)\phi)(t) とかは, どういう定義で考えているのでしょうか.
 [Prop192.1000675] などでは h は 0 でない実数としているのですが,
複素変数に付いての微分を考えるための準備ではないのですか.
後の方でも (Re s, Im s) が出て来るかと思えば
 s \in B の B は実数の部分集合だったりとか,
支離滅裂です.

> http://www.geocities.jp/a_k_i_k_o928346/prop192_100069__04.pdf
> で宜しいでしょうか。

上で述べたように支離滅裂なので, 宜しくはないでしょう.

> [3.9]と[7.9]の箇所の理由が分からないのですが
> どうすれば∂/∂s φ(x,s)がA×[s-ε,s+ε]で連続が言えるでしょうか?

何を仮定して考えているのでしょうか.

> http://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A4%87%E7%B4%A0%E6%B8%AC%E5%BA%A6
> より
> http://www.geocities.jp/a_k_i_k_o928346/def_complex_measure__01.jpg
> でいいのですね。

私が指摘したのは, ここでは複素測度を考える必要は全くない
ということです.
更に指摘をしておくと, Wikipedia の記述を信頼してはいけません.
 どの σ-代数の元に対しても値が有限であるなら,
 \sum_{n=1}^\infty \mu(A_n) は常に絶対収束するのでないと
意味がありません.

> 複素級数の発散なので"\not ∈C∪{∞}"としました

その場合はありません.

> (∵Σ_{i=1}^∞μ(b_i)=∞は無限遠点に"発散する"とは呼ばずに
> "収束する"と呼ぶのでしたよね)。

貴方の定義では, 無限遠点に値を取る場合も考えていません.

> http://www.geocities.jp/a_k_i_k_o928346/def_complex_Lebesgue_measure__00.jpg
> という複素Lebesgue測度の定義でいいのですね。

普通, そういったものを「複素 Lebesgue 測度」とは呼ばないでしょう.
 R^n 上で定義されるものも, C^n を (R^n)^2 = R^{2n} と同一したもの
の上で定義されるものも, 単に, Lebesgue 測度, です.
貴方自身誤解してしまうような, 紛らわしい用語は避けましょう.
-- 
塚本千秋@数理・自然部門.基盤科学系.京都工芸繊維大学
Tsukamoto, C. : chiaki@kit.ac.jp