YH> ついでに Y.N さんへも。こちらはそれほどの緊急度はありませんが。
YH> 　・g(x,y) = f'(x)(y-x), h(x,z) = f'(x)z の全微分はそれぞれ何になり
YH> ますか？　　両者の間の関係は？

d(g(x,y))= {f''(x)(y-x)-f'(x)}dx+f'(x)dy
d(h(x,z))= f''(x)zdx+f'(x)dz

だと思いますが間違っていますか？

h(x,Δx)=f'(x)Δx

g(x,x_1)=f'(x)(x_1-x)

だから，

d(dy)= f''(x)Δx・dx + f'(x)・d(Δx) =f''(x)dx^2

d(dy)= {f''(x)(x_1-x)-f'(x)}dx + f'(x)dx_1

ってことですか？

あくまで dy=f'(x)Δx という一変数関数の微分の話題であることと，
M_SHIRAISHI さんは 「x_1 は x とは無関係」と思ってらっしゃると考えたもの
ですから「+ f'(x)dx_1」はいらないかと思ったのですが…(..)。

外していたらすみません m(_ _)m。