YH> いったい何を書いているんです？
YH> まずそもそも何が前提（所与）で何が結論（目標）かをはっきりさせるのが先決。

すみません…実数の連続性⇔平均値の定理も所与でなくてはですねm(_ _)m。
ってうと

dy＝f'(x)・Δx

f^(n+1)(x)＝{f^(n)(x)}'

d^n y＝f^(n)(x)・(Δx)^{n}

で高階の微分は導出できちゃうんですね(‥)。

「代数化」の方はだめなのでしょうけど。