On 11 May 2004 07:09:34 -0700
eurms@apionet.or.jp (M_SHIRAISHI) wrote:

M> △x --- 即ち、x の増分 --- は、無限小ではないんだし、「微分の本質」と
M> は何ら関係ないですね。 

http://www.age.ne.jp/x/eurms/Quiz_06iv2004-2.html
を撤回され
dx≠Δx ですか？それとも dx も「無限小」ではないのですか？



M> 従って、△(x＋△x)−△x ＝ {△x＋△(△x)}−△x ＝ △(△x)

△(x_1)−△x ＝ {△x＋△(x_1-x)}−△x ＝ △(x_1-x) 
じゃないんですか？(^^)。ちょっと不自然ですね。



M> しかるに、△(△x)＝△(x_1−x)＝{x_1−(x＋△x)}−{x_1−x}＝−△x

なんで，
△(△x)＝△(x_1−x)＝{x_1−x_1}−{x_1−x}＝−(x_1-x)＝−Δx ………(*)
としないんですかぁ？p.36 後半からはでてきませんけどね。


「Δy＝A・Δx＋ε・Δx （x を固定するとき Δx→0 のとき ε→0）
 で A は Δx に無関係」

つまり f'(x) は x の増分（Δx(＝dx)）に無関係 ってことが 「微分の本質」
ってことになりますか？

「y＝f(x) に対し dx を独立変数とする線形写像
 dy＝A・dx を対応させる（ここで A＝f'(x))」

というのが？そうでないと「生産的」じゃないですよね。線形ですから f'(x)
は dx に無関係ですよね。

さて dx＝Δx を撤回されないのなら，f'(x) は Δx に無関係ですよね。
Δx＝x_1−x より 「f'(x) は "x_1−x" に無関係」 ………(**)
ですよね。さらに「x は "x_1−x" に無関係」になります。

# もし p.36 後半で x_1−x＝Δx をもちだすなら x_1 は
# そのようにとらないと「生産的」じゃないでしょう？


もし，そうでなく f'(x) が x_1 に無関係としてしまうと，

y_1−y＝f'(x)（x_1−x）

は x_1 を独立変数とする一次関数ですが一般に線形写像ではないですよね。


「x_1−x には x があるから x と無関係なはずはないっ！」

と勘違いする人間が多いので，ここで x_1 を出してこない方がいいのです。

そのことをご存じで繰り返し「x_1−x＝Δx」を出してこられるんでしょうけれ
ど(^^)。

また表記上も(**)は誤解を招きやすいという意味で避けた方がいいですよね。


(*) は p.36 後半の定義に従えば，x が Δx 増えても x_1−x は無関係なので，

△(△x)＝△(x_1−x)＝{x_1−x}−{x_1−x}＝0＝0・Δx＋0・Δx 

ですね(^^)。

M> 続きは無いけど、Bourbaki の言わんとしていることは明らかです：−
M> 
M> 
M> dy：＝f'(x)・△x と定義したならば、dy＝f'(x)dx は、なんとか、導ける。
M> 

ではなくて

「f'(x)＝lim{Δx→0}[{f(x+Δx)-f(x)}/Δx] と定義したならば…」

ですよね。それが言いたいだけなんでしょうけどかなりまわりくどくおっしゃり
ましたね(^^)。