Y.N. wrote:
> 二階の微分（同時に二階の導関数）の定義は，細かく書くと，
> 
> 「y＝f(x)のとき，
>   
>   Δ(Δy)＝ B・(Δx)^2 ＋ ξ・(Δx)^2   ………(1) 
>   （B は Δx に無関係。Δx→0のとき，ξ→0。） 
>   が成り立つとき
>   
>   B:＝f''(x)，d^2 y:＝f''(x)・(Δx)^2(＝f''(x)・dx^2)」
> 
> となると思います。
> 
> 
> f''(x)＝{f'(x)}' は，まず，一階の微分の定義より
> 
>    Δ(Δy)＝Δ(f'(x)・Δx＋ε・Δx) 
>           ＝{f'(x＋Δx)・Δx＋ε・Δx}−{f'(x)・Δx＋ε・Δx}
>           ＝{f'(x＋Δx)−f'(x)}・Δx
>           ＝Δ(f'(x))・Δx
> 
>  (1) とf''(x):＝B より 
> 
>    Δ(f'(x))・Δx＝f''(x)・(Δx)^2 ＋ ξ・(Δx)^2
> 
>  両辺 Δx で割って
> 
>    Δ(f'(x))＝f''(x)・Δx ＋ ξ・Δx
> 
>  よって
> 
>    {f'(x)}'＝f''(x)
>   
> と示すことができます。

いったい何を書いているんです？
まずそもそも何が前提（所与）で何が結論（目標）かをはっきりさせるのが先決。

> KNC> 一体，何が「再建」されるのかよく分からないですが，
> KNC> （一階微分の話それとも高微分の話？）
>
> 高階の微分まできちんと定式化できますよね。

Bourbaki の言う「再建」とはそういったことではありません。
もちろん M_SHIRAISHI さんが「理解」（しているであろう）
ようなことでは全然ありません。

それについて記事を書きかけているのですが、いろいろあって中断してます。
標語的に言ってしまえば、「微分の代数化」の問題です。

（平賀）