ご回答誠に有難うございます。

>>> n を非負の整数とするとき, 1-n は 1 以下の整数となり,
>>>  (s + n - 1) \sum_{k=0}^\infty (B_k(x)/k!)(-1)^n/(s + k - 1)
>>>   = (s + n - 1) (\sum_{k \neq n} (B_k(x)/k!) (-1)^n/(s + k - 1))
>>>      + (B_n(x)/n!) (-1)^n
>>> と変形すれば, \sum_{k \neq n} (B_k(x)/k!) (-1)^n/(s + k - 1)
>>> が s = 1 - n では正則であることを用いて,
>> http://www.geocities.jp/a_k_i_k_o928346/prop205_2805__01.jpg
>> を用いてですね。
> それはそんなに大袈裟に書くようなことですか.

すいません。よく考えてみると自明でした(恥)。

>>>  lim_{s \to 1-n} (s+n-1) \sum_{k=0}^\infty (B_k(x)/k!)(-1)^n/(s+k-1)
>>>   = (-1)^n B_n(x)/n!
>>> となる, という話ではありませんでしたか.
>> さようですが,
>>>> http://www.geocities.jp/sayori_765195/prop200_35__01.jpg
>>>> http://www.geocities.jp/sayori_765195/prop205_2804__00.jpg
>>>> で上手くいくのでした。
>>> 「上手くいく」のではおかしいでしょう.
>> え゛ー!?  どっどうしてですかっ?
> (s + n - 1) を掛けて初めて正則になるのは k = n のところで,
> k \neq n の和は始めから s = 1 - n で正則です.
> 因みに, n は 2 以下の整数ではなく, 非負の整数とすべきです.
> n を非負の整数とすれば, 1 - n が 1, 0, -1, -2, \dots,
> となるわけです.
> だから, k = n の項とそれ以外の項を分けるのであって,
> k \neq -(n-2) というのは意味不明です.

http://www.geocities.jp/a_k_i_k_o928346/prop205_28095__00.pdf
という具合にn-2からnに書き直しましたがこれなら大丈夫でしょうか?

>>> u = 2 とすることにはここでは意味がないでしょう.
>>> u \exp(xu)/(\exp(u) - 1) が u = 0 を中心として
>>> 半径が 2 \pi の円板の内部で正則であるといえば
>>> それで良い.
>> えっ? そうしますと,
>> http://www.geocities.jp/sayori_765195/prop192_1203__01.pdf
>> uexp(xu)/(exp(u)-1)=Σ_{n=0}^∞B_n(x)u^n/n!が
：
>> それでもやはりProp192.120224ではu=2採っては不味いのでしょうか?
> 何の為に u = 2 を考える必要があるのですか.

ちょっと混乱してしまいました。
http://www.geocities.jp/a_k_i_k_o928346/prop192_120224__00.pdf
とProp192.120224を手直ししました。これなら大丈夫でしょうか?

>> 了解です。参考になります。取り敢えず
>> http://www.geocities.jp/a_k_i_k_o928346/prop207_975__03.jpg
>> という風に一応解決したのですがこれででも宜しいでしょうか?
> n が 2 以下の整数, k \neq -(n-2) の和, のところが
> 勘違いの産物でしょう.

http://www.geocities.jp/a_k_i_k_o928346/theorem3_18__02.pdf
という具合にn-2からnに書き換えまして,
http://www.geocities.jp/a_k_i_k_o928346/theorem3_18__46.jpg
と[4]と[7]の箇所も無事書き換えれました。

>> k≠-(n-2)としているのは「2≧n∈Z」という仮定に
>> そぐうようにそのようにしております。
> 何処からそんな話が出て来たのですか.

http://www.geocities.jp/a_k_i_k_o928346/theorem3_18__47.jpg
での[4]と[7]で書きミスって「-(n-2)」を省いてしまい,それに辻褄を合わせようとした事に起因してるようです。

>> ではどうすればB_k(x)(-1)^k/(k!(s+k-1))がs=-(k-1)で
>> 一位の極を持つ事が言えるでしょうか?
> c を定数とする時, c/(s - a) が s = a で一位の極を持つことが
> そんなに不思議ですか.

いえ,不思議ではありませんでした(汗)。

>> http://www.geocities.jp/a_k_i_k_o928346/theorem3_18__01.pdf
>> と訂正致しました。
> 何も直っていませんね.

http://www.geocities.jp/a_k_i_k_o928346/theorem3_18__02.pdf
と再訂正致しました。