ご回答誠に有難うございます。

>> http://www.geocities.jp/sayori_765195/theorem3_18__00.pdf
>> となりましたが2ページ目の
>> http://www.geocities.jp/sayori_765195/prop207_975__00.jpg
>> の[5]を言う為に
> 必要なのは「高々１位の極を持つ」ことです.
> 「１位の極をもつ」ことは必要ありません.
> 実際, x の値によっては極にならないこともあります.

http://www.geocities.jp/sayori_765195/prop207_975__01.jpg
よく考えるとProp207.974を使えばよいだけの話でした。
ところで
http://www.geocities.jp/sayori_765195/prop200_35__00.jpg
では1<xの場合はどのように証明できますでしょうか?

>> http://www.geocities.jp/sayori_765195/prop207_973__00.jpg
>> を示さねばならないのですがこれはどうすれば言えますでしょうか?
> Bernoulli polynomial は 0 < x < 1 に必ず零点を持ちますから,
> そんなことは言えません.

http://www.geocities.jp/sayori_765195/prop192_1217__01.jpg
からそうでした。

>> http://www.geocities.jp/sayori_765195/theorem3_18__41.jpg
>> http://www.geocities.jp/sayori_765195/theorem3_18__42.jpg
>> でOKなのですね。
> 証明で, 途中から無限和が有限和に化けていますから,
> 全然駄目です.

これは失礼致しました。

> 極をもたらす部分以外の部分の無限和を
> 無限和として書いた上で, その和が正則関数であるから,
> と議論しないでは, 意味がないと, 何度も申し上げています.

http://www.geocities.jp/sayori_765195/theorem3_18__43.pdf
という具合に訂正しました。これなら如何でしょうか?

>> http://www.geocities.jp/sayori_765195/prop3_15__92.jpg
>> http://www.geocities.jp/sayori_765195/prop3_15__93.jpg
>> なら大丈夫でしょうか?
> 言葉は足りませんが, 数式としてそうです.

どのような言葉が足りませんでしょうか?

>> http://www.geocities.jp/sayori_765195/prop3_15__94.jpg
> 結論はそういうことになります.

了解です。

>> http://www.geocities.jp/sayori_765195/prop205_28__05.jpg
>> という命題をそのまま使ったのですがそのようなやり方ではいけないでしょうか?
> z = z_0 で n 位の零点を持つ関数 f(z) と
> z = z_0 で n 位の極を持つ関数 g(z) との
> 積 h(z) = f(z) g(z) は z = z_0 で正則になりますが,
> だからといって, その正則関数の値 h(z_0) を
> f(z_0) g(z_0) と書いて良いわけではありません.

これはそうでした。∃d/dz(f(z)g(z))|_{z=z_0}は有り得るにしても∃f(z)g(z)|_{z=z_0}は保障されてませんね。