工繊大の塚本です.

In article <k0bnc6$41h$1@dont-email.me>
"Kyoko Yoshida" <kyokoyoshida123@gmail.com> writes:
> http://www.geocities.jp/sayori_765195/prop207_975__01.jpg
> よく考えるとProp207.974を使えばよいだけの話でした。

目標は何でしたか.

> ところで
> http://www.geocities.jp/sayori_765195/prop200_35__00.jpg
> では1<xの場合はどのように証明できますでしょうか?

 B_n(x) は　
 u \exp(xu)/(\exp(u) - 1) = \sum_{n=0}^\infty (B_n(x)/n!) u^n 
というベキ級数展開で定義されているとするのであれば,
左辺が原点中心半径 2 \pi の円板の内部で正則であるので,
右辺は収束半径が 2 \pi になり,
 0 < R < 2 \pi なる任意の実数 R に対して実数 M_R で
 |B_n(x)/n!| \leq M_R R^{-n} を満たすものが存在しますから,
後は同じに出来るでしょう.

> http://www.geocities.jp/sayori_765195/theorem3_18__43.pdf
> という具合に訂正しました。これなら如何でしょうか?

「１位の極を持つ」というのと
「高々１位の極を持つ」というのは少し違います.

 [Prop205.2805] の主張とその証明とは無関係のようです.
そこから先は色々と間違っているようですが, 調べません.

> どのような言葉が足りませんでしょうか?

何がどこで正則であるかとか.

> In article <120807182041.M0130823@ras2.kit.ac.jp>
> Tsukamoto Chiaki <chiaki@kit.ac.jp> writes:
> > z = z_0 で n 位の零点を持つ関数 f(z) と
> > z = z_0 で n 位の極を持つ関数 g(z) との
> > 積 h(z) = f(z) g(z) は z = z_0 で正則になりますが,
> > だからといって, その正則関数の値 h(z_0) を
> > f(z_0) g(z_0) と書いて良いわけではありません.
> 
> これはそうでした。∃d/dz(f(z)g(z))|_{z=z_0}は有り得るにしても
> ∃f(z)g(z)|_{z=z_0}は保障されてませんね。 

どうしてそうなるのか. 関数の値でも微係数の値でも同じです.
言っているのは, h(z_0) を
 (f(z) g(z))|_{z=z_0} と書くことは許されても,
 f(z_0) g(z_0) と書いてはいけない, ということです.
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塚本千秋@数理・自然部門.基盤科学系.京都工芸繊維大学
Tsukamoto, C. : chiaki@kit.ac.jp