工繊大の塚本です.

In article <juur9j$sjl$1@dont-email.me>
"Kyoko Yoshida" <kyokoyoshida123@gmail.com> writes:
> えっ!? 何処でしょうか? 何処にもlimをΣの中に入れてる箇所はありませんが。。。

 <http://www.geocities.jp/sayori_765195/theorem3_18__38.jpg>
の \lim_{s \to 1-n} の結果が (-1)^n B_n(x)/n! となるとして
いるところで, 点点点でごまかしている部分が全て 0 に近づくから,
それらの点点点の部分の和の極限も 0 に近づくことを使っている
のを自覚しなくてはなりません.

> In article <120725210809.M0417169@ras1.kit.ac.jp>
> Tsukamoto Chiaki<chiaki@kit.ac.jp> writes:
> > 誰の誤植ですか.
> 
> 加藤和也氏です。
> http://www.geocities.jp/sayori_765195/P102.JPG
> の2行目からの「n=0とおくと…」の下りの箇所です。

それは誤植ではなく, 102 page の「 n = 0 とおくと」から
「 n \geq 1 とすると」の直前までの部分は,
 \zeta(s, x) の s = 1 での留数が 1 であることが
 n = 0 の場合の議論から出て来ることを述べているところです.
それは既に注意しました.

> 結局
> http://www.geocities.jp/sayori_765195/theorem3_18__38.jpg
> http://www.geocities.jp/sayori_765195/theorem3_18__39.jpg
> でn=0の場合の出番はありませんでしたし

「 n \geq 1 とすると」からの後の部分が,
 \zeta(s, x) の s が非正整数になるときの値の話です.

> 「はっきりする前から \zeta(1, x) 等と書くのはおかしいと気付くべきです.」
> ですからね。

要は貴方の勘違いです.

> http://www.geocities.jp/sayori_765195/prop3_15__89.jpg
> で大丈夫ですよね?

ここでも

> > 又, 上と同様, 極限と無限和の順序交換の問題もあります.

が問題です.
 
> http://www.geocities.jp/sayori_765195/prop3_15__89.jpg
> の2行目から3行目の箇所ですかね?

４行目から５行目のところです.

> これはΣ_{n=0}^∞(-1)^nB_n(x)/(n!(s+n-1))が収束してるので
> 単に無限級数の性質を使っただけなのですが。。

関数項級数についての議論ですから, もう少し注意力が必要です.

> その場合は
> http://www.geocities.jp/sayori_765195/prop3_15__90.jpg

ああ, 酷い.

> http://www.geocities.jp/sayori_765195/prop3_15__91.jpg
> のように(1/Γ)(1-n)の零点と打ち消しあいますので大丈夫かと思うのですが。。

どのように打ち消し合うかが分かるように書かれていなければ,
不正確な式であると言わざるを得ません.

> 従って,
> http://www.geocities.jp/sayori_765195/theorem3_18__40.jpg
> ではζ_{amodN}( )の定義とProp3.15の(2)の〓のζ(,)の解析接続関数とか
> 1/N^{1-n} [1/\xCE^S(1-n) 
> 裡_{m=0}B_m(a/N)(-1)^m/(m!((1-n)+m-1))
>  +1/Γ(1-n)∫_1^∞exp(-au/N)u^{-n}/(1-exp(-u)) du]
> =1/N^{1-n}龍(1-n,a/N)
> と変形できると思います。 

 0/0 だから打ち消し合うというのでは, 数学的議論にはなりません.
で, 0/0 の値は何なのですか.
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塚本千秋@数理・自然部門.基盤科学系.京都工芸繊維大学
Tsukamoto, C. : chiaki@kit.ac.jp